用栈和迭代求解斐波那契数的非递归算法

最新推荐文章于 2023-07-09 16:48:17 发布

一只夏虫

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分类专栏：算法文章标签：栈斐波那契数非递归迭代 C++

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/zengyoungforever/article/details/16828533

这篇博客介绍了如何使用栈和迭代方式来解决斐波那契数列的非递归算法，以提高计算效率。递归算法虽然直观，但效率低下，通过栈保存计算路径和迭代的方式可以避免重复计算，提高求解速度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

(1)用栈求解斐波那契数的非递归算法。

递归算法为：

long Fib( long n){
	if(n<=1) return n;
	else return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}

其递归计算的次序可用如下图所示的递归调用树来描述。为了计算Fib(4)，必须先计算Fib(3)，为了计算Fib(3)，必须先计算Fib(2)，再计算Fib(1)及Fib(0)，Fib(1)和Fib(0)可以直接求值。求出Fib(1)与Fib(0)后，可以得到Fib(2)的值，求出Fib(2)与Fib(1)后，可以得到Fib(3)的值.....求解的顺序如图。

可以先计算Fib(1)，从Fib(4)一直向左走下去。为了回退，需要用栈记忆回退的路径，以便退回计算。为了区分是从左还是从右侧退回，需要在节点中增加一个标志信息tag。向左，tag=1;向右，tag=2。

struct Node
{
	int n;
	int tag;
};
long StackFibnacci(long n){
	LinkedStack<Node> S;Node w;long sum=0.0;
	do        
	{
		while(n>1){                                                         
			w.n=n;w.tag=1;S.Push(w);n--;                      //左节点从根节点一直入栈，直到n=2后:f(n)=f(n-1