数据挖掘原理与实践（4）——相似性度量

关注

VIP免费原创最新推荐文章于 2026-05-27 02:11:44 发布 6.5k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

相似性度量（距离度量）方法（一）：基本种类与公式 相似性度量（或距离度量）方法在多元统计中的聚类分析、判别分析中的距离判别法、泛函分析、机器学习等方面都有应用。所以对于数据分析、机器学习等方面，掌握相似性的不同度量方法是十分重要且必要的。 相似性度量与距离度量本质上是同一件事情。如果两组数据之间的距离越大，那么相似性越小；反正，如果相似性越大，那么距离越小，这是可以直观理解的。但是距离度量与相似度量还是有一点点区别的。距离度量，一般情况下距离是大于0的数；而相似性或相异性通常数值介于[0,1]之间。相似性与相异性统称为邻近度。对于相似性的度量，首阅读详情

大家好，今天我给大家介绍一下什么是相似性度量，其中会重点介绍对象之间的相似性度量，有兴趣的朋友可以好好看一看。相似性度量是衡量变量之间互相关系的强弱、联系紧密程度的重要手段，因此相似性度经常被许多数据挖掘技术使用。而现阶段只有两种度量：属性之间的度量与对象之间的度量。

属性之间的相似性度量

通常，具有若干属性的对象之间的相似性用单个属性的相似性组合来定义，因此我们首先讨论具有单个属性的对象之间的相似性。

1、标称和区间属性

对于由标称属性描述的两个对象来说，什么叫相似？由于标称属性携带了对量的相异性信息，因此我们只能说两个对象有相同的值，要么就没有，通俗地讲，就是“是否”之间的关系。因而在这种情况下，如果属性值相匹配，则相似度定义为1，否则为0；相异度则用相反的方法定义。

对于区间属性，两对象间的相异性的自然度量是它们的值之差的绝对值。在这里，相异度通常在0到 $\infty$ 之间。

下表则汇总了不同属性情况下的相似性度量方法。在该表中， $x$ 和 $y$ 是两个属性值，它们具有指定的类型， $d(x,y)$ 和 $s(x,y)$ 分别是 $x$ 和 $y$ 之间的相异度和相似度（分别用 $d$ 和 $s$ 表示）。

属性类型	相异度	相似度
标称型	$d=0$ 如果 $x=y$ ； $d=1$ 如果 $x\neq y$	$s=1-d$
区间或比率型	$d=\|x-y\|$	$s=\tfrac{1}{1+d},s=e^{-d},s=1-\tfrac{d-min_d}{max_d-min_d}$

2、序数和比例数值属性

（1）序数属性

序数属性变量（Ordinal Variable）有分类的和连续的两种。分类序数属性与标称属性类似，但是其排序有一定意义，必须要按照一定次序排列，这有助于记录一些不便于客观度量的主管评价。例如书本上给的例子，职称就是一个分类的序数属性，是按照助教、讲师、副教授、教授的顺序排列的。一个连续的序数属性看上去就像一组未知范围的连续数据，但它的相对未知要比它的实际数值有意义得多。顺序是主要的，而实际的大小则是次要的。

一个序数属性的集合可以映射到一个等级（rank）集合上。例如，若序数属性 $f$ 有 $M_f$ 个状态，那么这些有序的状态就可映射为1,2，...， $M_f$ 的等级，通过等级来描述差异。序数属性 $f$ 的差异程度计算方法具体如下：

属性 $f$ 有 $M_f$ 个有序状态，将属性值 $x_f$ 替换为相应的等级 $r_f,r_f\epsilon \left \{ 1,2,...,M_f \right \}$ 。
将序数属性等级 $r_f$ 做变换 $z_f=\tfrac{r_f -1}{M_f -1}$ ，映射到区间[0,1]上。
利用有关间隔数值属性的任一种距离计算公式来计算差异程度。