《C++编程这样学》第五章：嵌套循环- 加油站题解_形如aabb的四位数(如7744),其前2位数字相等,后2位数字相等,且该数是另外一个数的-优快云博客

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1. 四位完全平方数

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0512

【问题描述】

形如aabb的四位数（如7744），其前2位数字相等，后2位数字相等，且该数是另外一个数的平方，则该数为四位完全平方数。

编写程序，输出所有四位完全平方数。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    for (int i = 1100; i <= 9999; i++)
    {
        int g = i % 10;
        int s = i / 10 % 10;
        int b = i / 100 % 10;
        int q = i / 1000 % 10;
        if (g == s && b == q)
        {
            for (int n = 30; n <= 100; n++)
            {
                if (n * n == i)
                {
                    cout << i << " ";
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

2.计数问题（NOIP2013 普及组）

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0513

【问题描述】

编写程序，计算在区间1到n（包含1和n）的所有整数中，数字 $x（0\leqslant x \leqslant 9）$ 共出现了多少次。例如，在1到11中，即在 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11 中，数字1出现了4次。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n, x;
    cin >> n >> x;
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int m = i;
        while (m)
        {
            int t = m % 10;
            if (t == x)
                cnt++;
            m /= 10;
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

3.求最简真分数的组数

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0514

【问题描述】

最简真分数是指分子和分母没有公约数的分数，并且分数的值要大于0小于1，这些分数有一个特点为分母大于分子。

编写程序，给出n个正整数，任取两个数分别作为分子和分母组成分数，求共有几组能组成最简真分数。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int a[650];

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++) 
        cin >> a[i];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++) {
        for (int j = i+1; j < n; j ++) {
            if (gcd(a[i],a[j])==1) ans ++;
        }
    }
    cout << ans;
    return 0;
}

4.求阶乘和

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0515

【问题描述】

编写程序，输入一个正整数n，求n的阶乘和，n的阶乘和计算公式为： $s=1！+2！+\cdots +n！$ 。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int s = 1, sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		s = s * i;
		sum += s;
	}	
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

5.因子阶梯

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0516

【问题描述】

编写程序，输入一个正整数n，依次输出1~n中每个整数的因子。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        
        for (int j = 1; j <= i; j++)
        {
            if (i % j == 0) 
            {
                cout << j << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

6.金币问题（NOIP2015 普及组）

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0517

【问题描述】

国王将金币作为工资，发放给忠诚的骑士。

第一天，骑士收到1枚金币；
之后两天（第二天和第三天），每天收到2枚金币；
之后三天（第四、五、六天），每天收到3枚金币；
之后四天（第七、八、九、十天），每天收到4枚金币……；

这种工资发放模式会一直这样延续下去，当连续 n 天每天收到 n 枚金币后，骑士会在之后的连续 n+1 天里，每天收到 n+1 枚金币。

编写程序，计算在前 k天里，骑士一共收到了多少金币。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int s = 0, m = 1;
	while (n - m >= 0)
	{
		s += m * m;
		n -= m;
		m ++;
	}
	cout << s + n*m << endl;
	return 0;
}

7.津津的储蓄计划（NOIP2004 提高组）

题目链接：http://csp.magu.ltd/problem/J0518

【问题描述】

津津的零花钱一直都是自己管理。每个月的月初妈妈给津津300元钱，津津会预算这个月的花销，并且总能做到实际花销和预算的相同。

为了让津津学习如何储蓄，妈妈提出，津津可以随时把整百的钱存在她那里，到了年末她会加上20％还给津津。因此津津制定了一个储蓄计划：每个月的月初，在得到妈妈给的零花钱后，如果她预计到这个月的月末手中还会有多于100元或恰好100元，她就会把整百的钱存在妈妈那里，剩余的钱留在自己手中。

例如，11月初津津手中还有83元，妈妈给了津津300元。津津预计11月的花销是180元，那么她就会在妈妈那里存200元，自己留下183元。到了11月月末，津津手中会剩下3元钱。

津津发现这个储蓄计划的主要风险是，存在妈妈那里的钱在年末之前不能取出。有可能在某个月的月初，津津手中的钱加上这个月妈妈给的钱，不够这个月的原定预算。如果出现这种情况，津津将不得不在这个月省吃俭用，压缩预算。

现在请你根据2004年1月到12月每个月津津的预算，判断会不会出现这种情况。如果不会，计算到 2004年年末，妈妈将津津平常存的钱加上20％还给津津之后，津津手中会有多少钱。

【题解代码】

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int s = 0, h = 0, x; 
    for (int i = 1; i <= 12; i++)
    {
        cin >> x;
        s += 300;
        s -= x; 
        if (s < 0)
        { 
            cout << -i;
            return 0; 
        }
        h += s / 100; 
        s = s % 100;  
    }
    cout << h * 120 + s << endl;
    return 0;
}