每日总结 2.2

最新推荐文章于 2025-05-21 12:04:25 发布

不甘心蒟蒻呐

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文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ddddcy2023/article/details/128857945

版权

今天ac了两题

P1359 租用游艇

题目描述

长江游艇俱乐部在长江上设置了 �n 个游艇出租站 1,2,⋯ ,�1,2,⋯,n。游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。游艇出租站 �i 到游艇出租站 �j 之间的租金为 �(�,�)r(i,j)（1≤�<�≤�1≤i<j≤n）。试设计一个算法，计算出从游艇出租站 11 到游艇出租站 �n 所需的最少租金。

输入格式

第一行中有一个正整数 �n，表示有 �n 个游艇出租站。接下来的 �−1n−1 行是一个半矩阵 �(�,�)r(i,j)（1≤�<�≤�1≤i<j≤n）。

输出格式

输出计算出的从游艇出租站 11 到游艇出租站 �n 所需的最少租金。

输入输出样例

输入 #1复制

3
5 15
7

输出 #1复制

说明/提示

�≤200n≤200，保证计算过程中任何时刻数值都不超过 106106。

1.这道题看起来像是最短路径的问题，我觉得这道题考的更多的是动态规划。

2.这个题目意思说的比较笼统，于是我去看了题解，才明白题目是这样的意思：

1号可以到达的下一个中转站自然只有2号和3号。

3.我们拿dp数组来记录，dp[ i ]代表从1号点到 i 点的最少租金，我们每次都保证该点是最小值，那么除了1号点，其他的点都需要赋值为一个无穷大的数字。

4.在我们遍历每一点，它有俩种选择

第一个是它本身的值

第二个是当前中转点 i 到 j 的租金值+dp[ i ]（这个代表的是1号点到 i 点取得的最少租金值）

代码如下

#include<stdio.h>
int a[201][201],n,dp[201];
int min(int a,int b)
{
	if(a>b)
	{
		return b;
	}
	return a;
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		dp[i+1]=9999999;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			dp[j]=min(dp[j],dp[i]+a[i][j]);
		}
	}
	printf("%d ",dp[n]);
	return 0;
}

P2121 拆地毯

题目背景

还记得 NOIP 2011 提高组 Day1 中的铺地毯吗？时光飞逝，光阴荏苒，三年过去了。组织者精心准备的颁奖典礼早已结束，留下的则是被人们踩过的地毯。请你来解决类似于铺地毯的另一个问题。

题目描述

会场上有 n 个关键区域，不同的关键区域由 m 条无向地毯彼此连接。每条地毯可由三个整数 u、v、w 表示，其中 u 和 v 为地毯连接的两个关键区域编号，w 为这条地毯的美丽度。

由于颁奖典礼已经结束，铺过的地毯不得不拆除。为了贯彻勤俭节约的原则，组织者被要求只能保留 K 条地毯，且保留的地毯构成的图中，任意可互相到达的两点间只能有一种方式互相到达。换言之，组织者要求新图中不能有环。现在组织者求助你，想请你帮忙算出这 K 条地毯的美丽度之和最大为多少。

输入格式

第一行包含三个正整数 n、m、K。

接下来 m 行中每行包含三个正整数 u、v、w。

输出格式

只包含一个正整数，表示这 K 条地毯的美丽度之和的最大值。

输入输出样例

输入 #1复制

输出 #1复制

说明/提示

选择第 1、2、4 条地毯，美丽度之和为 10 + 9 + 3 = 22。

若选择第 1、2、3 条地毯，虽然美丽度之和可以达到 10 + 9 + 7 = 26，但这将导致关键区域 1、2、3 构成一个环，这是题目中不允许的。

1<=n,m,k<=100000

1.这是最大生成树问题，使用kruskal。

2.题目说保留 k 块地毯，于是在地毯数为 k 时最小生成树就构建好了。我们只需要排序（降序），再去看 u (起点) 和 v（终点）是否是处在一个集合当中，如果是，那么这条地毯就不需要，否则就加上它的美丽值。

#include<stdio.h>
struct node
{
	int u,v,w;
}edges[100001];
int b[100001],n,m,k;
int getf(int x)
{
	if(b[x]==x) 
	{
		return x;	
	}
	b[x]=getf(b[x]);
}
int pd(int x,int y)
{
	int p,q;
	p=getf(x);
	q=getf(y);
	if(p!=q)
	{
		b[q]=p;
		return 1;
	}
	return 0;
}
int kp(int left,int right)
{
	if(left>=right) return 0;
	int i=left,j=right;
	struct node t,temp=edges[left];
	while(i<j)
	{
		while(i<j&&temp.w>=edges[j].w) 
		{
			j--;
		}
		while(i<j&&temp.w<=edges[i].w)
		{
			i++;
		}
		if(i<j)
		{
			t=edges[i];edges[i]=edges[j];edges[j]=t;
		}
	}
	edges[left]=edges[i];
	edges[i]=temp;
	kp(left,i-1);
	kp(i+1,right);
}

int kruskal()
{
	int sum=0;
	for(int i=0,j=0;i<m;i++)
	{
		if(pd(edges[i].u,edges[i].v))
		{
			j++;
			sum+=edges[i].w;
		}
		if(j>=k) break;
	}
	return sum;
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		b[i]=i;
	}	
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&edges[i].u,&edges[i].v,&edges[i].w);
	}
	kp(0,m-1);
	printf("%d\n",kruskal());
	getchar();
	getchar();
	return 0;	
}

最短路径和最小生成树有时候会让人不知道使用什么，一般来说要让每个点都能相通就是最小生成树，而求起点到终点的各个途中都要取到最小，就是最短路径了。