509. 斐波那契数（动态规划操作步骤）

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已于 2022-04-20 10:58:52 修改

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分类专栏：数据结构和算法文章标签：算法 java

于 2021-12-07 10:43:13 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dd_Mr/article/details/104229384

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这篇博客介绍了斐波那契数列的递归和动态规划解决方案。递归解法中，通过递归函数计算斐波那契数，而动态规划方法则使用一个数组dp来存储中间结果，避免重复计算。此外，还提到了如何使用自顶向下的方法优化递归解法，减少空间复杂度。文章提供了多种编程语言的实现示例，并链接到相关资源进行深入学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

509. 斐波那契数

题目链接：509. 斐波那契数
这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
在这里插入图片描述

递归解法：

class Solution {
    //递归
    // 1.int返回值，参数n
    // 2.终止条件 N < 2
    public int fib(int n) {
        if(n < 2) return n;
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

参考链接：
https://leetcode-cn.com/problems/fibonacci-number/solution/by-lovexh-xhrr/

动态规划解法：

五部曲：

确认dp[i]含义
递推公式
dp数组如何初始化
遍历顺序：一般都是从前向后
打印dp数组

参考链接：
labuladong动态规划题解
 代码随想录动态规划题解

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n<=1) return n;
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

根据labuladong得到第一步
在这里插入图片描述
java版本

进阶：我们不需要去维护一个dp的数组，我们只需要维护3个变量即可
在这里插入图片描述

自顶向下（从前向后）

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述
递归，记得画出递归树，来分析时间复杂度

递归的三个条件：
1，大问题拆解为前2个数之和
2，子问题是全部一样
3，最小的子问题是n=1||2时，就返回1

//有输入输出版本

public class DiGui {
    public static  void main(String[] args){
        //数列：1，1，2，3，5，8 ......
        System.out.print( f(6) );//输出数列的第几位
    }
    public  static int f(int n){
        if( n == 1 || n == 2 )
            return 1;
        else
            return f( n - 1 )+f( n - 2 );
    }
}

在这里插入图片描述

C实现

#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;

int Fib(int n){
	if(n==0)
		return 0;
	else if(n==1)
		return 1;
	else 
		return Fib(n-1)+Fib(n-2);
}

int main()
{
	int n;
	cout<<"请输入一个数"<<endl;
	cin>>n;
	cout<<"结果为："<<endl;
	cout<<Fib(n)<<endl;
	return 0;
}

在这里插入图片描述

剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

题目链接：
剑指 Offer 10- I. 斐波那契数列

在这里插入图片描述

class Solution {
    public int fib(int n) {
        //压缩状态后
        int a = 0, b = 1, sum;
        for(int i = 0; i < n; i++){
            sum = (a + b) % 1000000007;
            a = b;
            b = sum;
        }
        return a;
    }
}