noip2001提高组题解

T1.一元三次方程

给出一个形如a*x^3+b*x^2+c*x+d=0的一元三次方程的系数a,b,c,d，保证有三个不同的实根，输出并保留两位小数。

由于解的范围比较小，-100到100，果断用枚举，因为保留两位小数，所以可以放大【放大法？？大概的吧】。。然后既可以直接从-10000到10000进行枚举，判断是否是解的时候，就缩小100倍，判断和零的差是否足够小即可。

当然这是因为数据范围。假设把解的范围放大到-10000到10000的话，放大法的效率就不显得那么高。所以可以采用二分。由于两根之差的绝对值>=1，所以可以枚举长度为1的区间，然后对于这个区间中的数进行二分求解。（显然，判断根所在的区间就和数学里判断零点所在是一模一样的）

 

T2.数的划分

给出n，要把它分成k个数的和。求方案数。

一开始因为数据小，只有6层，就打了个暴力dfs。。。当然也是能过的，只是200，6的数据跑了0.7s…

然后因为打完后时间还多，就开始想优化。。觉得这个状态可以变一下，直接这样是优化不到哪里去的。。

然后就改了，用f(remain,maxn,cnt)作为状态，表示剩余remain的数要分成cnt个数的和，且剩下的数最大不超过maxn。。。这样的话，就可以用一下记忆化搜索。还有一个递推方程。。。

f(remain,maxn,cnt)=f(remain-maxn,maxn,cnt-1)+f(remain,maxn-1,cnt)

这样的话，效率就高很多了。。。

然后老师说这个状态其实还是可以优化的。。。

然后也确实是这样。。。我们可以考虑一个状态f[i][k]表示将大小为i的数分成k份的方案数，然后可以发现，划分的最小数为1时是f[i-1][k-1],然后不为1时，可以视为f[i-k][k]的所有数+1构成的方案数，所以f[i][k]=f[i-1][k-1]+(i>k)*f[i-k][k]就是dp方程。这样就简单的多了。

 

T3.统计单词个数

给出p行（每行20个）字母组成的字符串（一整个），要划分成k段，使得每段包含的单词数之和最大。。（单词种类不超过6个，输入给出）

一开始想想也是比较像dp的，所以只要解决每段里的单词数应该就没问题了。

所以问题就是单词了吧。。。由于题目中说，每个字母只能起头一个单词，这个倒是个突破口。。。由于我们要尽量提高空间利用率，就可以把每位字母开头的单词的最小长度used[]计算出来。（这个嘛，不就是枚举吗。。。）然后可以枚举区间i，j，计算区间内的单词个数num[i][j].只要用一个动点p枚举区间中的每个字母，看看p+used[p]-1是否在区间范围内，确定是否统计就好了。

然后可以借助这些预处理来dp。。用f[i][k]表示将[1,i]这个区间分成k段的最大单词总数，显然有是枚举断点p，取f[i][k]=max{f[p][k-1]+num[p+1][i]}就好了。

 

 

T4.Car的旅行路线

（个人认为处理图的时候非常烦）

给出s个城市，每个城市有四个机场，呈矩形顶点分布。每个城市内部有高铁路线连接每两个机场，单位里程运费Ti。每个城市的机场有航线通往每个不同城市的每个机场，单位运费是T。现在Car要从城市A到城市B，求最小费用。

由于题目输出比较懵，只给了三个顶点，所以还要自己算第四个。。。还要先判断给出的直角在哪里。。。【于是恶狠狠地打了个向量数量积为零（滑稽.jpg）】

然后我是先处理了每个城市内部的交通费用（顶点从1到4*n编号，每四个为一座城市），然后处理城市间的交通费用。（这是个完全图啊我去。。。）

然后。。。然后枚举A城的四个机场，做了四次SPFA，每次从B城的四个机场里取一个最小距离。。。然后。。就没了。。。

写的时候脑残了那么一下下，预处理距离的时候，存的是邻接矩阵，然后。。。只存了半边。。忘记还要两个下标反一下了。。。就WA了一个点。（无奈.jpg）

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