NOIP2001-2010题目简介

前言

可以说2010-2011是一个分界线，不但题目数量从4道变成了6道，而且在考察知识的侧重点也发生了一定变化。在2010及之前难题有一部分集中在搜索+剪枝算法中（如：传染病控制，靶形数独，虫食算），还有少量集中在数据结构上；NOIP2010之后难题开始集中在数据结构，而且数学类题几乎每年都有，同时题目描述，样例数据，测试数据也更加完善。可以看见NOIP正日渐趋于成熟，难度也在逐年增大。

对于NOIP2001-NOIP2010的题，下面提供一个表，让读者大致了解考察知识及难度，其中难度分为算法难度，实现难度。算法难度是指想出解决这道题的算法的难度，实现难度是指用代码将算法实现的难度，难度用 ★ 表示，★ 越多难度越大，☆表示半个★，对于标※的题，是比较好的，建议大家尝试一下，而且对于某些题，还要给出注意事项和分析等。

NOIP2001:

T1：一元三次方程求解

考察知识：二分，枚举

算法难度：★★ 实现难度★★☆

T2：数的划分

考察知识：搜索+剪枝

算法难度：★★☆ 实现难度：★★

※T3：统计单词个数

考察知识：动态规划，字符串基本操作

算法难度：★★★ 实现难度：★★★

提示：序列型动态规划

※T4：car的旅行路线

考察知识：图的最短路，计算几何

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★☆

注意事项：细节有点多，要细致

 

NOIP2002:

T1：均分纸牌

考察知识：贪心，模拟

算法难度：★★☆ 实现难度：★★

说明：有多种方法

※T2：字串变换

考察知识：bfs，双端搜索，模拟

算法难度：★★★ 实现难度：★★★☆

点评：一道bfs的好题

T3：自由落体

考察知识：数学，枚举

算法难度：★★★ 实现难度：★★☆

※T4：矩形覆盖

考察知识：枚举，分治，计算几何，搜索

算法难度：★★★★ 实现难度：★★★★

分析：一种方法是分类讨论+分治，具体解法见：

https://blog.youkuaiyun.com/hi_ker/article/details/81332367

 

NOIP2003:

※T1：神经网络

考察知识：图的基本知识

算法难度：★★☆ 实现难度：★★★

注意事项：不难，但是很难一次就满分，一定要正确理解题意，这道题坑点在细节上

※T2：侦探推理

考察知识：推理，字符串处理，枚举

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★☆

说明：需要吃透题意+自己的推理，涉及知识多，有一定难度，建议一试

T3：加分二叉树

考察知识：动态规划，二叉树的遍历

算法难度：★★☆ 实现难度：★★☆

※T4：

考察知识：树的基本知识，枚举+剪枝

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★☆

 

NOIP2004:

T1：津津的储蓄计划

考察知识：模拟

算法难度：★ 实现难度：★

T2：合并果子

考察知识：二叉堆，队列，模拟，贪心，排序

算法难度：★★ 实现难度：★★

分析：有一种O(nlogn)的算法，是用两个队列实现的，只要开始排序一次，接下来就是模拟n-1次就可以了，请思考

T3：合唱队型

考察知识：序列型动态规划

算法难度：★★ 实现难度：★★

※T4：虫食算

考察知识：搜索+剪枝，数论，进制

算法难度：★★★☆实现难度：★★★★

提示：如果用搜索，剪枝的强度决定你的分数

 

NOIP2005:

T1：谁拿了最多的奖学金

考察知识：模拟，条件语句

算法难度：★实现难度：★☆

T2：过河

考察知识：动态规划

算法难度：★★★ 实现难度：★★★

提示：输入的数据并不一定是有序的

※T3：篝火晚会

考察知识：模拟

算法难度：★★★★ 实现难度：★★★

※T4：等价表达式

考察知识：栈，字符串处理，表达式运算

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★★

说明：多次赋值验证的方法比化简表达式再比较简单

 

NOIP2006:

T1：能量项链

考察知识：区间型动态规划

算法难度：★★★ 实现难度：★★☆

T2：金明的预算方案

考察知识：子集型动态规划

算法难度：★★★ 实现难度：★★★

T3：作业调度方案

考察知识：模拟

算法难度：★★ 实现难度：★★★

※T4：2^k进制数

考察知识：递推，高精度，排列组合求值

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★★

提示：与杨辉三角形有关

 

NOIP2007:

T1：统计数字

考察知识：排序，map基本知识

算法难度：★★ 实现难度：★★

T2：字符串的展开

考察知识：字符串

算法难度：★★☆ 实现难度：★★★

提示：细节比较多

T3：矩阵取数游戏

考察知识：动态规划，高精度

算法难度：★★★ 实现难度：★★★

※T4：树网的核

考察知识：树的直径，枚举

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★☆

 

NOIP2008:

T1：笨小猴

考察知识：素数判定，字符串

算法难度：★★ 实现难度：★★

T2：火柴棒等式

考察知识：枚举

算法难度：★★★ 实现难度：★★☆

提示：可以打表

※T3：传纸条

考察知识：动态规划

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★☆

※T4：双栈排序

考察知识：搜索，贪心，模拟，图

算法难度：★★★★ 实现难度：★★★☆

说明：方法比较多

 

NOIP2009:

T1：潜伏者

考察知识：模拟，map

算法难度：★★ 实现难度：★★

※T2：Hankson趣味题

考察知识：数论，枚举

算法难度：★★★ 实现难度：★★

※T3：最优贸易

考察知识：图，spfa算法

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★

一种有点小题大做的方法：tarjan缩点，然后DAG动态规划

※T4：靶形数独

考察知识：搜索+剪枝

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★★

分析：这道题得分不难，得满分不容易，还有一种方法叫舞蹈链

 

NOIP2010:

T1：机器翻译

考察知识：队列，模拟

算法难度：★★ 实现难度：★★

T2：乌龟棋

考察知识：动态规划

算法难度：★★★ 实现难度：★★

分析：把状态方程设对了就简单了

※T3：关押罪犯

考察知识：二分图，二分

算法难度：★★★☆ 实现难度：★★★

※T4：引水入城

考察知识：动态规划，搜索

算法难度：★★★★ 实现难度：★★★☆