二模12day1解题报告

T1.笨笨与电影票（ticket）

有n个1和m个0，求每个数前1的个数都大于等于0的个数的排列数。

非常坑的一道题，推导过程很烦。首先求出所有排列数是

C（n+m，m），然后算不合法的个数。

假设存在一个排列，1100011010，由5个1和5个0构成，但是从第5位开始是不合法的。如果把6~10位取反变成1100000101，就变成了n-1个1，m+1个0的一种排列。所以不合法的排列为

C（n+m，m-1）

但是这是不够的，因为这样会存不下（即使压位），所以需要另一种算法的辅助。

先对阶乘中的每一个数分解质因数，算出分子分母各自有的每个质因数个数，存在a[i],b[i]中，这样的话对每个质数只要乘（a[i]-b[i]）次，完全转化成了高精度乘法。

 

 

 

T2.笨笨当火炬手（torch）

给出一个数n，求最小的数m来使n*m为0和1组成的十进制数。

因为n<=100000，所以最多枚举个10¹⁹，也就52万多个。一个个凑就好了啊。

T3.笨笨的雕塑安置（sculpture）

n*n的网格有m个点不能用，求放置n个雕塑，每行每列只有一个的方案数。

正面考虑很麻烦，因为能用的点太多了。所以从反面考虑。

总共的放置方案有n！种，要求出不合法的方案数。

用dfs求出m个格子放了k个的方案数，类似于八皇后，存在r[k]数组中。那么剩下的n-k个雕塑就有（n-k）！种方法，所以共有r[k]*（n-k）！种。

然后利用容斥原理，ans=n!-r[1]*(n-1)!+r[2]*(n-2)!-r[3]*(n-3)!……

这样输出ans即可。（ans和r[]要用long long）

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