经典模式匹配算法

模式匹配算法的代码只有十四行，看了两天，终于看懂了，吐槽一下，算法太经典了。

首先要了解一下串操作中模式匹配算法的作用是什么，简单的说就是从一个主串中需找特定的字符子串，要寻找的字符子串称为模式串。自然很容易想到一个方法就是：直接拿模式串在主串中移动，一旦移动到某一个位置模式子串所有的字符与主串中的字符都相同，那么就找到了字符串，该方法成为FM算法。记主串为s1s2……sn，模式串为p1p2……pm。如图一所示：

 

图一：FM算法串匹配

这种算法很简单，但是时间上付出了很大的代价，每一次匹配不成功，都必须回溯到原来的位置的下一个位置重新匹配，复杂度为O(m*n)。模式串匹配是在该方法的基础之上进行改进，想办法不需要在主串中回溯，即希望主串中每个字符值匹配一次，KMP算法是可以做到的，下面我们就来看看KMP。

假设拿模式串和主串进行匹配，从模式串的第一个字符开始，如果相等，则进行下一个字符的比较……一直进行下去直到两个字符不等，记录此时主串位置为i，模式串位置为j，即第i和第j个位置失配。这样我们想办法让主串的i保持不回溯，其实如果’pj-k+1pj-k+2……pj-1’=’p1p2……pk-1’（在j之前：前缀=后缀，注意这里前后缀相等的长度要取最大值），只需将模式串右移，（令next[j]=k）就可以保持i不回溯了（注意这里我们讨论从第一个字符串开始，不考虑0下标的数组）。如图二所示：

 

图二：KMP模式串匹配

总结起来KMP算法与FM算法的不同就是，FM在失配时需要回溯，而KMP在i-j失配时不需要回溯，只需确定新的k，使得下一次next[j]=k，重新进行匹配，一直这样下去……确定k的准则就是j之前的：前缀等于后缀pj-k+1pj-k+2……pj-1’=’p1p2……pk-1’。

下面就来谈谈模式串如何用代码实现前缀等于后缀找next[j]=k。请跟上节奏，有点绕：

因为每一个位置都有一个next值，于是可以做如下假设：设模式串第i个位置的next[j]=k，即有：

‘pj-k+1pj-k+2……pj-1’  =  ’p1p2……pk-1’              （1）

接下来看一下next[j+1]如何取值？

1）如果pj=pk，则表明

’pj-k+1pj-k+2……pj-1pj’  =  ’p1p2……pk-1pk’            （2）

所以next[j+1]= next[j]+1= k+1

2）如果pj != pk，则表明

‘pj-k+1pj-k+2……pj-1’  =  ’p1p2……pk-1’             （3）

pj  !=  pk                                  （4）

用下图不同颜色表示相等的前缀和后缀

 

图三 ：模式串示意图

这时候主模式串又可以看做自己的模式串，即拿自身的前缀去找相同的后缀。由于已经有（3）和（4