概率密度、密度函数、概率分布函数

jubary

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原创 2022-03-17 23:21:08 6.7k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【概率统计】如何理解概率密度函数及核密度估计核密度估计则是一种更为精细的对概率密度函数的估计。它通过在每个数据点处放置一个核函数（类似于一个“平滑”的直方图），然后将这些核函数叠加起来，从而得到一个平滑的估计。阅读详情

定义

连续型随机变量

如果随机变量的所有可能取值不可以逐个列举出来 ，而是取数轴上某一区间内的任意点，
那么称之为连续型随机变量。例如，一批电子元件的寿命，实际中常遇到的测量误差等都是连续型
随机变量。

概率密度

连续型随机变量无法像离散型随机变量一样给出其取每一个点时的概率，那么换个思路，来研究随机变量落入某个区间 [x1,x2]的概率 P(x1<X <=x2 ,) ,当区间[x1,x2] 接近无穷小时，使用概率密度来表示概率值
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概率密度函数

给定已知随机变量区间（a,b），求对应f(x)区间面积

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概率密度与概率密度函数

概率函数P(a <X b)看作曲线下的阴影面积，用数学公式描述就是一个积分形式
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分布函数

已知概率密度f(x)的前提下，自变量为随机变量取值x

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案例：python正态分布
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def test_norm_pmf():
    mu = 0  # 均值
    sigma  = 1 # 标准差
    x = np.arange(-5,5,0.1)
    y = 1/(sigma * np.sqrt(2*np.pi))*np.exp((-(x-mu)**2)/(2*sigma*sigma))
    fig, (ax0,ax1) = plt.subplots(ncols =2,figsize = (10,5))
    # plt.Subplot(211  212)
    ax0.plot(x,y)
    ax1.plot(x,stats.norm.cdf(x))
    
    # 坐标轴细化
    ax0.set_title('N~(%.1f,%.1f)' % (mu,sigma))
    ax0.set_xlabel('x')
    ax0.set_ylabel('概率密度',fontsize=15)
    ax1.set_title('N~(%.1f,%.1f)' % (mu,sigma))
    ax1.set_xlabel('x')
    ax1.set_ylabel('概率分布',fontsize=15)

    fig.subplots_adjust(wspace= 0.4)
    plt.show()