数字信号处理---FFT

FFT---快速傅里叶变换

基于离散傅立叶变换(DFT)，以获取信号的频域特征。传统的DFT算法能够获取信号频域特征，但是算法计算量大，耗时长，不利于计算机实时对信号进行处理，在工程中无法应用，作为DFT的一种快速实现算法，FFT很好的解决了这个问题。

 

   DFT变换公式，由此公式，每计算一个频率点X(k)均需要进行N次复数乘法和N-1次复数加法，计算N各点的X(k)共需要N^2次复数乘法和N*(N-1)次复数加法。当x(n)为实数的情况下，计算N点的DFT需要2*N^2次实数乘法，2*N*(N-1)次实数加法。计算量很大

正所谓“有需求就会有市场”，前人伟大的智慧，给出了一下几种解决方法

1.基-2 FFT ---DFT点数为N = 2^M(M为整数)时的FFT，可以分为两类：按时间抽取法（DIT-FFT）和按频率抽取法FFT（DIF-FFT）

DIT-FFT

　　把长为N = 2^M点的时域序列x(n)按序号的奇偶逐级分解，最终得到N/2个2点时域序列。通过迭代计算2点的DFT，使DFT计算量减少（假设采样序列点数为N=2^L，L为整数，如果不满足这个条件可以人为地添加若干个0以使采样序列点数满足这一要求）

X'(k’)为偶数项分支的离散傅立叶变换，X''(k’’)为奇数项分支的离散傅立叶变换，对于N点的FFT计算需要总共的实数乘法数量为：2×N×log2(N)；总的复数加法次数为：2xNxlog2(N)。

快速计算方法的流程：1.对于输入数据序列进行倒位序变换。2.蝶形运算的循环结构。 3.浮点到定点转换需要注意的关键问题 4.计算过程中的溢出问题

 

 

 

　　

 

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