BZOJ 4823 Luogu P3756 老C的方块 染色+最小割

题面太长了请各位自行品尝—>老C的方块

分析：

　　我们要解决掉所有使人弃疗的组合，还要保证花费最小，容易想到最小割（当然你要是想费用流的话，我们就没办法定义流量了）

　　我们来分析一下那些令人弃疗的组合，他们的规律：

　　首先是两个和特殊边直接相邻的方块（以下简称轴方块），加上两侧各任意一个边缘方块，组成了令人弃疗的组合。

　　所以我们有三种选择（准确地说其实只有两种，前两种本质一样）：

　　1. 将和特殊边左侧的轴方块相连的所有边缘方块都破坏掉。

　　2. 将和特殊边右侧的轴方块相连的所有边缘方块都破坏掉。

　　3. 破坏掉任意一个轴方块。

　　我们还可以发现，特殊边两侧的部分相互独立。

　　所以我们可以应用染色技巧，怎么染色？当然是按照坐标（i+j）的奇偶性将图染成两种颜色。

　　之后从对于边缘方块及其轴方块，白点向黑点连边，流量为inf、

　　相邻的轴方块，黑点向白点连边，容量为较小的那个的代价、

　　之后S向白色边缘方块连边，容量为其代价，黑边缘方块向T连边，容量为其代价。

　　跑最小割。

　　细节很多，一着不慎满盘皆输！

代码：

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 
 3 using namespace std;int tot=0;
 4 const int N=100005,inf=0x3f3f3f3f;
 5 int S,T,n,m,k,h[N],c=1,q[N],d[N];
 6 struct node{int y,z,nxt;}e[N*20];
 7 struct kuai{int x,y,w,id;}p[N];
 8 void add(int x,int y,int z){
 9     e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c;
10     e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c;
11 } bool bfs(){
12     int f=1,t=0;ms(d,-1);
13     q[++t]=S;d[S]=0;
14     while(f<=t){
15         int x=q[f++];
16         for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
17         if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z) 
18         d[y]=d[x]+1,q[++t]=y;
19     } return (d[T]!=-1);
20 } int dfs(int x,int f){
21     if(x==T) return f;int w,tmp=0;
22     for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt)
23     if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){
24         w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp));
25         if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w;
26         e[i^1].z+=w;tmp+=w;
27         if(tmp==f) return f;
28     } return tmp;
29 } void dinic(){
30     while(bfs()) tot+=dfs(S,inf);
31 } bool cpx(kuai a,kuai b){
32     return a.x!=b.x?a.x<b.x:a.y<b.y;
33 } bool cpy(kuai a,kuai b){
34     return a.y!=b.y?a.y<b.y:a.x<b.x;
35 } int main(){
36     scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);S=0;T=k+1;
37     for(int i=1;i<=k;p[i].id=i,i++)
38     scanf("%d%d%d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].w);
39     p[0].x=p[0].y=p[k+1].x=p[k+1].y=0;
40     sort(p+1,p+k+1,cpx);
41     for(int i=1;i<=k;i++)
42     if(p[i+1].x==p[i].x&&p[i+1].y==p[i].y+1){
43         if(((p[i].x+p[i].y)&1)==0)
44         add(p[i].id,p[i+1].id,inf);
45         else add(p[i+1].id,p[i].id,inf);
46     } sort(p+1,p+k+1,cpy);
47     for(int i=1,val;i<=k;i++){
48         if(p[i+1].x!=p[i].x+1||p[i+1].y!=p[i].y)
49         continue;
50         if(p[i].x%2&&p[i].y%2==((p[i].x-1)/2)%2)
51         continue;
52         if(p[i].x%2) val=min(p[i].w,p[i+1].w);
53         else val=inf;if(p[i].y%2)
54         add(p[i+1].id,p[i].id,val);
55         else add(p[i].id,p[i+1].id,val);
56     } for(int i=1;i<=k;i++)
57     if(((p[i].x-1)/2)%2==p[i].y%2){
58         if((p[i].x+p[i].y)%2==0)
59         add(S,p[i].id,p[i].w);
60         else add(p[i].id,T,p[i].w);
61     } dinic();
62     printf("%d\n",tot);return 0;
63 }

染色最小割

 

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