萌新做点小玩意儿DAY-12 DFS经典例题素数环

上一篇写的是BFS问题，今天解决了一道经典的DFS例题素数环。在我来看，DFS和BFS最大的区别就在D和B之间，以D优先就是从一个节点走到底，要么出解要么进死胡同，进了死胡同再回溯到最近的活结点换条路走到黑。以B优先就是同一层可以扩展的节点同时扩展。在解决平面问题比如数独问题和面积问题的时候使用BFS会相对好思考一些。

问题描述：把从1到n这n个数摆成一个环，要求相邻的两个数之和为一个素数，1<=n<=20。输出一个素数环（两个数字间用空格隔开），要求输出字典序中最大的那一个。比如：

输入：4                输出：4 3 2 1

算法思路：因为我们要输出的是字典序中最大的那一个，我们不妨令a[0]为n然后倒着往回退，依次在a[1]尝试从n到1的所有数满足和前一个数之和不为素数、数字没有被使用过的条件则填入，然后再递归的调用函数来填入剩下的。

for(int i = n; i >= 1 && !ans; i--){
        if(isPrime(a[k-1]+i) && !exist(a, 0, k-1, i)){
            a[k] = i;
            fill(k+1);
        }
}

很明显本题的剪枝函数就是对前后数素数的判断函数isPrime()，限界函数就是限定每个数字只能使用一次的函数exist()。最后在输出结果前一定要再做一次环的判断，头尾两个数组元素之和也要是素数。源代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

const int NMAX = 20;
int a[NMAX], n;
bool ans = false;
//判断是否为素数，true为是，false为不是
bool isPrime(int x){
    for(int i = 2; i*i <= x && x%i != 0; i++);
    if(x%i == 0)
        return false;
    else
        return true;
    
}
//判断从a[0]到a[k-1]是否存在准备填入的数
bool exist(int a[], int start, int end, int x){
    bool conf = false;
    for(int i = start; i <= end; i++){
        if(a[i] == x)
        conf = true;
    }
    return conf;
}
//打印素数环
void prt(int a[], int n){
    for(int i = 0; i < n; i++)
    cout <<a[i]<<" ";
	cout <<endl;
}

void fill(int k){
    if(k == n){
        //别忘了这是一个环
		if(isPrime(a[0]+a[k-1])){
            ans = true;
            prt(a, n);
        }
        return;
    }
    for(int i = n; i >= 1 && !ans; i--){
        if(isPrime(a[k-1]+i) && !exist(a, 0, k-1, i)){
            a[k] = i;
			prt(a, n);
            fill(k+1);
        }
    }
    return;
}

int main(){
    cin >>n;
    a[0] = n;
    fill(1);
    return 0;
}

当n为8时整个素数环的产生的过程如下，我们可以很清楚的看到整个回溯的过程。