萌新做点小玩意儿DAY-7 回溯法解决字符序列问题

今天继续使用回溯法来解决一个新的题目，跟N后问题还有素数环相似都很简单，都是填空判断递归回溯。

问题介绍：从三个元素的集合【A,B,C】中选取元素生成一个N个字符组成的序列，使得没有两个相邻字的子序列（子序列长度=2）相同。例如：N=5时，ABCBA，ABCAB是合格的，而ABABC，ABCBC不是合格的，因为AB和BC子序列是相同的。

求对于输入的N，输出的所有满足条件的字符序列。

算法思想：跟N后问题极其类似，先建立一个字符数组a[]表示字符序列，第一个字符依次填入ABC后进行深度优先的搜索，根据限制条件判断是否符合要求：其中第k个元素和第k-2个元素不同，第k-1个元素和第k-3个元素不同。最后递归调用填字函数对结果进行进行打印就好了。源代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

char a[1200];    //a[1..n]用来存储一个字符序列
int n, k, ans; 
//打印结果
void prt(){
	int t = 0;
	ans++;
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		cout <<a[i];
		t++;
	}
	if(t%n == 0)
		cout <<endl;
}
//递归的在满足条件下放入字母
void put(int k){
	for(char i ='A'; i <= 'C'; ++i)
	//判断条件这里注意不能用a[k] != a[k-2],因为a[k]还没赋值
		if(k <= 3 || i != a[k-2] || a[k-1] != a[k-3]){
			a[k] = i;
			if(k == n)  //全部填入之后
				prt();
			else put(k+1);
		}
}

int main(){
	cout <<"请输入字符序列长度：";
	cin >>n;
	put(1);
	cout <<"字符序列总个数为："<<ans<<endl;
	return 0;
}

代码运行的效果图（字符序列太多以N=4时CC开头的字符序列为例）：

从这里也可以清楚地看到回溯算法深度优先的特点，第三个字符遍历完A之后在进行B的遍历。