提高组复习一

前缀和与差分

• $一维前缀和数组的递推公式$
   
   
   
• $求a[l...r]的区间和$
   
   
   
• $维护一维前缀和数组的时间复杂度是？利用前缀和数组区间求和的时间复杂度是？$
   
   
   
• $在算法题中使用前缀和数组的主要目的是？$
   
   
   
• $二维前缀和数组的递推公式$
   
   
   
• $求(i,j)到(k,l)的区间和$
   
   
   
• $差分数组的递推公式$
   
   
   
• $利用差分数组，将a[l...r]的每一项加上d，做法是：$
   
   
   
• $利用差分数组，将a[l...r]的每一项减去d，做法是：$
   
   
   
• $维护一维差分数组的时间复杂度是？利用差分数组区间修改的时间复杂度是？$
   
   
   
• $前缀和序列的差分序列是？$
   
   
   
• $差分序列的前缀和序列是？$
   
   
   

区间最值问题，ST表(Sparse Table)，倍增算法

• $当需要频繁查询区间最值时，可以利用ST表把查询的时间复杂度降低为？$
• $预处理ST表的时间复杂度是？$
   
   
   
• $在预处理得到的ST表f[i][j]中，i表示？j表示？f表示？$
   
   
   
• $f数组如何初始化？递推公式是？$
• $变量i的循环范围？变量j的循环范围？哪个是外循环？$
   
   
   
• $利用ST表求区间a[l...r]最大值的做法是？$
   
   
   
• $能不能用ST表求区间和？为什么？$
   
   
   

树状数组

• $利用树状数组修改或查询的时间复杂度是？$
   
   
   
• $在树状数组这个数据结构中，我们把a[1...50]这个区间分成哪几组？$
• $把a[1...22]这个区间分成哪几组$？
• $如果要对区间a[23...50]求和，如何计算？$
   
   
   
• $写出lowbit函数$
   
   
   
• $lowbit(28)=?，lowbit(28-lowbit(28))=?$
   
   
   
• $如果用c数组来表示a数组的树状数组，那么c[1]到c[8]分别表示什么？$
   
   
   
• $c[28]表示什么？$
   
   
   
• $a[1...50]的区间和，可以表示为c数组哪几项之和？$
   
   
   
• $如果n=100，当a[9]减少3时，需要更新c数组的哪几项？更新成多少？$
   
   
   
• $根据前面的问题，回忆并写出update函数和getSum函数$
   
   
   

线段树

• $如果u结点表示区间a[l...r]，则它的左孩子和右孩子分别表示什么区间？$
   
   
   
• $用线段树表示序列a[1...13]，一共有多少个结点？$
   
   
   
• $接上题，若要查询区间a[7...12]，可以通过哪几个结点的值来获得？$
   
   
   
• $若a序列有n个数，则声明线段树时，设置结构体数组的长度最少为多少？$
   
   
   
• $如果要查询的区间是a[A...B]，当前查询到的结点编号是u，则：$
• $满足什么条件时，可以直接返回该结点的值？$
• $满足什么条件时，需要遍历该结点的左子树？$
• $满足什么条件时，需要遍历该结点的右子树？$
   
   
   
• $如果要修改的数是a[pos...pos]，当前查询到的结点编号是u，则：$
• $满足什么条件时，可以直接修改该结点的值？$
• $满足什么条件时，需要修改的区间在该结点的左子树？$
• $满足什么条件时，需要修改的区间在该结点的右子树？$
   
   
   
• $在建立线段树，或单点修改的函数中，最后一行代码是什么？$
   
   
   

字典树

• $如果用n个字符串建立字典树，每个字符串的长度不超过10，则最多有多少个结点？$
• $每个结点最多有多少个子结点？$
   
   
   
• $写出在字典树上插入字符串的函数，(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   
• $写出在字典树上查询字符串的函数，(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   

二叉堆

• $如果二叉堆根结点编号为1，u号结点有左孩子、右孩子、父结点，则它们的编号分别是？$
   
   
   
• $小根堆的定义是什么？$
   
   
   
• $在用数组模拟二叉堆时，插入新元素的操作是什么？(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   
• $在用数组模拟二叉堆时，删除堆顶元素的操作是什么？(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   
• $在用数组模拟二叉堆时，删除u号结点的操作是什么？(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   
• $如何用优先队列声明一个小根堆?其中元素的类型为int。$
• $这时需要重新定义“<”运算符，还是“>”运算符？$
   
   
   

二叉查找树

• $二叉查找树的（）序遍历是有序序列？是升序还是降序？$
   
   
   

• $写出在二叉查找树上插入一个元素的函数，(写出大意，或者用伪代码皆可)$
   
   
   

• $在二叉查找树上，如果x大于等于u号结点的数值，则x的后继（）$

• $在二叉查找树上，如果x小于u号结点的数值，则x的后继（）$
   
   
   

• $在Treap树中，约定根结点的优先级大于它的孩子的优先级,$

• $如果u号结点的优先级小于它的右孩子的优先级，应该执行（）操作？$

• $执行该操作后，u号结点的右孩子是原来的（），u号结点成了原来u的右孩子的（）$