OSQP二次规划求解库使用说明

OSQP二次规划求解库使用说明

贺志国
2023.5.10

1. 凸二次规划的一般表达式

$$min\frac{1}{2}{x}^{T}Px+q^{T}xs.t.l\le Ax\le u$$
其中，$P$称为内核矩阵，要求是半正定矩阵。正定矩阵在复数域上是共轭对称矩阵（Hermite矩阵），在实数域上是对称矩阵。因为我们在实数域内求解，$P$也是一个对称矩阵。$q$称为偏移向量，$A$称为仿射矩阵。

凸二次规划的求解算法主要有如下几种：

• 有效集法：Active Set Method
• 内点法：Interior Point Method
• 一阶方法：First Order Method
• 交替方向乘子法：Alternating Direction Method of Multipliers（ADMM）

OSQP利用交替方向乘子法（ADMM）求解，qpOASES则利用有效集法，从网上给出的测评报告看，OSQP库的求解效率比qpOASES库要高很多。

2. 使用OSQP求解凸二次规划的简单示例

为了形象地说明使用OSQP求解凸二次规划的过程，下面给出一个简单的示例：
$$min\frac{1}{2}{x}^T[\begin{array}{cc}& \\ 4& \\ 1& \end{array}$$