信道估计的相关方法及MATLAB仿真

本文是XDU随机信号课程的大作业，因为笔者之前只是浅显的接触过信道估计的概念，所以借此机会查阅了一些资料并进行了一些MATLAB的仿真实验加深理解。由于涉猎不深，请读者仅供参考，如有错误也欢迎各位大佬在评论区讨论指正~

一. 背景引入

在所有的通信过程中，从输入端到输出端，都要经过一定的介质（通道），当信号通过这些通道时，信号会发生衰减、相移、失真等变化，还会有噪声加入，要想在将输出的信号正确解码而且没有太多的错误，我们就需要从接收的信号中删除信道对于信号施加的影响。为此，第一步是找出信号经过的信道的特征，这就是信道估计。

图1 信号传输示意图

如果信道是线性的话，那么信道估计就是对系统冲激响应进行估计。需强调的是信道估计是信道对输入信号影响的一种数学表示，而“好”的信道估计则是使得某种估计误差最小化的估计算法。通过信道估计，接收机可以得到信道的冲激响应，从而为后续的相干解调提供所需的信道状态信息。一个良好的估计和均衡算法对于接收端的性能至关重要，决定了信号最终的的解出率。

二. 实验原理

1. 信道估计的基本流程如下：

（1）建立信道矩阵的模型，将输入信号和输出信号关联起来

（2）一端输入传输信号，输出端检测信号

（3）通过比较传输的信号和接收到的信号，找出信道矩阵中的元素

2. 信道估计的基本思想如下：

图2 信号估计思想

3. 多径信道的产生原理： 

当通信环境比较复杂时，信号在接收端会由多个信号副本组成，假设要发送的基带信号u(t)，通过将发送信号与高频载波相乘，并取结果的实部，即为发送端最终发送的信号。乘载波的过程可以表示为：

 该信号的多个副本经过不同传播路径后在接收端叠加，叠加后信号可以表示为：

 是不同路径信号幅度时变衰减，由路径损耗和阴影衰落确定；是不同路径的信号路径传输时延，是不同路径的多谱勒相移。从上式可以看出，相比于原始信号，第路多径信号的相位变化量为：

 上式可以转换成输入信号和信道响应相互卷积的形式

直观地来理解一下上面的卷积形式的接收信号：对于任意的发射时刻都有可能对时刻的接收信号产生贡献。但是究竟是哪几个时刻发射信号会产生贡献和产生什么样的贡献呢？回答了这个问题，通过与卷积，确定了发射时刻和接受时刻的时间差等于路径传输时延的信号，并赋予了幅度衰减和相位变化。表示

时刻发出的信号，在时刻收到，此时信号对应的信道系数。体现了时变信道的两个特点： 1. 通信时间不同（t不同），对应信道状态不同 2. 传播延时不同

不同），对应信道状态不同。在最简化的情况下，信道响应不随时间发生变化，这样一来信道响应就只与多径时延有关，即

4. 信道估计的方法

信道估计的方法有很多种，大体上可分为两类，一类是基于训练序列的信道估计，而另一类是信道的盲估计（自适应估计），其估计过程不依赖已知信息。常见通信系统的信道估计，绝大部分是基于训练序列的估计方法，这里面最最常用的两个信道估计算法就是LS算法和MMSE算法。LS是最小二乘、MMSE是最小均方误差，它们都是所谓的最优化准则，即得到最优信道估计所遵循的准则，有时也被称为代价函数。