推荐系统--------------交替最小二乘法(ALS)

引入：

LFM(隐语义模型)：协同过滤算法非常依赖于历史数据，而一般的推荐系统中，偏好数据又往往使稀疏的，这就需要对原始数据做降维处理，分解之后的矩阵，就代表了用户和物品的隐藏特征。
LFM降维方法就用 ----> 矩阵因子分解

矩阵因子分解的问题已经转化成一个标准的优化问题，需要求解P，Q使目标损失函数取最小值
最小化过程的求解，一般采取随机梯度下降算法或者交替最小二乘法来实现
说白了就是求矩阵因子分解的最优解，我们先用交替最小二乘法(ALS)求解。

正文：

ALS的思想是，由于两个矩阵P和Q都是未知，且通过矩阵乘法耦合在一起，为了使他们解耦，可以先固定Q，把P当作变量，通过损失函数最小化求出P，这就是以合经典的最小二乘法问题，在反过来固定求的P，把Q当作变量，求解Q，如此交替执行，知道误差满足阈值条件或者到达迭代上限。
ALS算法具体过程如下：
1、为Q指定一个初始值Q0，可以是0或者全剧平均数，
2、固定当前值Q0值，求解P0
3、固定当前值Q0值，求解P0
4、固定当前值Q0值，求解P0
5、…(重复以上过程)
6、知道损失函数的值C收件，迭代结束
求解过程：
以固定Q，求解P为例
由于每一个用户u都是相关独立的，当Q固定时，用户特征向量Pu应该取得的值与其他用户特征向量无关，所以每个Pu都可以单独求解
优化目标最小值C可以转化为：

那么我们的努比奥变成：求每一个用户特征向量Pu，试得Lu（Pu）取的最小值