高等数学--极限与导数（二）

了解极限的定义，极限运算法则：

1. 两个无穷小的和是无穷小
2. 有界函数与无穷小的乘积是无穷小。
3. lim[f(x)+g(x)-h(x)]=limf(x)+limg(x)-limh(x)
4. lim[f(x)*g(x)*h(x)]=limf(x)*limg(x)*limh(x)

利用matlab求极限的一般写法是limit(y,x,a)，a表示x→a趋近于

syms x
y=(x^2+5)/(x-3);
 limit(y,x,2)

ans=-9

y=(x^3+2*x^2)/(x-2)^2;
 limit(y,x,2)

ans=inf

函数的连续性：

设函数f(x)在点x0的某一领域内有定义，如果lim f(x) = f(x0) x →x0，那么就称函数f(x)在点x0连续。

定理1：设函数f(x)和g(x)在点x0连续，则它们的和（差），积商都在点x0连续。

为了解决时刻变化的量问题，根据极限的概念，研究了导数。、
无论是非匀速直线运动，还是切线的斜率都归结为如下极限：
lim (f(x)-f(x0))/(x-x0) x→x0

当x在x0处取得增量Δx，那么必然会产生增量Δy=f(x0+Δx) - f(x0); 如果Δy/Δx 之比 当Δx→0时的极限存在，那么称函数f(x)在点x0处可导。

说白了就是看lim Δy/Δx 存不存在。

记作dy/dx，各种不同意义的变量有一个变化“快慢”的