数据结构之折半查找

折半查找：就是对一组有序的数据(必须是有序，然后递增的，不过也可以是递减的，不过得稍微修改下代码)，每次取序列中间的数与关键字比较，如果关键字小于中间的数，则关键字不可能落在大于中间到最右边的那一段序列里，所以下一次就只需要在中间数的左边的序列里查找，如果关键字大于中间的数，类似于小于中间的数，下一次查找只需要查找右边序列。
 
 (0)初始化:
 left = 0;
 right = n;
 middle = (left+righ)/2;
 [R0..............................Rm.............................Rn]
  ↑                                 ↑                                  ↑
 left                           middle                          right

 (1)如果 关键字key < data[middle]:
 left = left;
 right = middle-1;
 middle = (left+righ)/2;
 [R0.........Rm..........Rn]
  ↑              ↑             ↑
 left        middle     right
 
 (2)如果 关键字key > data[middle]:
 left = middle+1;
 right = right;
 middle = (left+righ)/2;
                                        [R0...........Rm.........Rn]
                                          ↑              ↑            ↑
                                        left         middle    right

 (3)如果 关键字key == data[middle]，就找到咯。

 (4)不断重复 (1) (2) (3)。

#include <iostream>
using namespace std;

// 折半查找
// 必须保证数据要是"有序"和"递增"的
int binarySearch(int data[], int n, int key)
{
	int left = 0;
	int right = n;
	int middle;
	while (left <= right)
	{
		middle = (left + right)/2;
		// 关键字key小于中间的元素
		if (key < data[middle])
		{
			left = middle + 1;
		}
		// 相等
		else if (key == data[middle])
		{
			return middle;
		}
		// 关键字key大于中间的元素
		else
		{
			right = middle - 1;
		}
	}
	return -1;
}

int main()
{
	int data[10] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
	int n = 9;
	int index = binarySearch(data, n, 4);
	cout<<index<<endl;
	if (index!=-1)
	{
		cout<<data[index];
	}
	return 0;
}

其实，折半查找就是一棵二叉树，把第一个中间点看成根结点，中间点左边的序列就是左子树，中间结点右边的序列就是右子树，依次类推，根据二叉树的性质，有n个结点的二叉树的深度为k=logn+1（注意logn的底为2）所以，折半查找最坏也是O(logn).