充分统计量

概念理解：

充分统计量直观来理解就是，对于未知参数的估计问题，若知道了充分统计量，那么就不再需要其它的单个或多个观测样本，就能完成对未知参数的估计，即充分统计量已经包含了估计未知参数所需要的信息，换句话说，充分统计量从大量的观测样本中“抽取”或“浓缩”了估计未知参数需要的所有必要信息。

我们注意到，教科书里证明充分统计量的思路通常都是把待证明的统计量带入到概率密度函数表达式中，使之变为条件概率密度函数，然后再推导条件概率密度函数与待估计参数无关，从而证明此估计量为充分估计量。

这是为什么呢？强调一个概念：什么是概率密度函数（PDF）？从参数估计的角度来看，PDF描述了待估计参数与观测样本之间的概率关系，换句话说就是，PDF描述了待估计参数如何影响当前观测样本的发生概率（反过来想，为什么能从观测样本来估计参数就比较容易理解了）。若带入统计量后的条件PDF与待估计参数无关，那么就说明了若已知了该估计量，其它的观测样本与待估计参数已无概率关系了，也就说明这些观测样本对估计该未知参数无任何作用（不包含更多信息）。这与充分统计量的直观理解概念是一致的。