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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/daizhou168/article/details/9074373

一：
免费馅饼http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1176 自底向上计算:dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+v[i][j];处理边界，其中i表示时间，j表示小径上的标号

int n;
const int N=100003;
int data[N][13];
int V;

int main() {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a,b;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n) {
        memset(data,0,sizeof(data));
        V=0;
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            data[b][a+1]++;
            V=max(V,b);
        }
        for(int i=V-1; i>=0; --i) {
            for(int j=11; j>=1; --j) {
                data[i][j]+=max(max(data[i+1][j],data[i+1][j-1]),data[i+1][j+1]);
            }
        }
        cout<<data[0][6]<<endl;
    }
    return 0;
}

二：I Need A Offer http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203
简单0-1背包,题目要求的是至少收到一份Offer的最大概率,我们得到得不到的最小概率即可,状态转移方程:f[j]=min(f[j],f[j-v[i]]*w[i]);其中,w[i]表示得不到的概率,(1-f[j])为花费j元得到Offer的最大概率

const int N=10001;
int data[N];
float p[N];
float dp[N];
int main() {
   //  freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m){
        if(0==n&&0==m) break;
        for(int i=0;i<=n;++i)
        dp[i]=1;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            cin>>data[i]>>p[i];
            p[i]=1-p[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;++i){
            for(int j=n;j>=data[i];--j){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-data[i]]*p[i]);
            }
        }
        for(int j=n;j>=0;--j){
            if(dp[j]>0){
                printf("%.1lf%%\n",(1-dp[j])*100);
                break;
            }
        }
    }
    return 0;
}

三二维费用背包问题 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2159

d[i][j] : 用i的忍耐度，j的杀怪次数，可以获得的最大经验值
状态转移：d[i][j] = max{d[i - a[k]][j - 1] + b[k], 1 <= k <= K}
边界：全部初始化为0
答案：寻找最小的i使得d[i][j] >= N

纠结了半个小时的错误，表示不解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>

using namespace std;

const int N=125;
int val[N];
int tol[N];
int dp[N][N];
int main() {
    // freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m,k,s;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&s)!=EOF) {
        for(int i=0; i<N; ++i)
            for(int j=0; j<N; ++j)
                dp[i][j]=0;
        for(int i=1; i<=k; ++i) {
            scanf("%d%d", &val[i], &tol[i]);
        }
        int i,j,v;
 
        for(i=1; i<=m; ++i) {
            //很奇怪的错误，当我用注释的这两行替换下面两行，就会WC,而去掉两个int定义就AC,有大牛说下原因哈
            //   for(int j=1; j<=s; ++j)
                //for(int v=1; v<=k; ++v) if(i-tol[v]>=0){    
            for(j=1; j<=s; ++j)
                for(v=1; v<=k; ++v) if(i-tol[v]>=0){
                        if(dp[i-tol[v]][j-1]+val[v]>=dp[i][j])
                            dp[i][j]=dp[i-tol[v]][j-1]+val[v];
                    }
            if(dp[i][s]>=n)
                break;
        }
        printf("%d\n",m-i);
    }

    return 0;
}

四：How To Type http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2577
    用两个a,b数组分别记录Caps Lock开与关时打印第i个字母的最少操作步骤;
    而对于第i个字母的大小写还要分开讨论:
    Ch[i]为小写: a[i]=min(a[i-1]+1,b[i-1]+2);不开灯直接字母,开灯则先关灯再按字母,最后保持不开灯;    b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2);不开灯则先按字母再开灯,开灯则Shift+字母(比关灯,按字母再开灯节省步数),最后保持开灯;
    Ch[i]为大写: a[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+2); b[i]=min(a[i-1]+2,b[i-1]+1)

const int N=125;
char str[N];
int a[N];
int b[N];

int main() {
   // freopen("in.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d\n",&T);
    while(T--){
        gets(str);
        int len=strlen(str);
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[0]=1;
        for(int i=0;i<len;++i){
            char c=str[i];
            if(c>='a'&&c<='z'){
                a[i+1]=min(a[i]+1,b[i]+2);
                b[i+1]=min(a[i]+2,b[i]+2);
            }else{
                a[i+1]=min(a[i]+2,b[i]+2);
                b[i+1]=min(a[i]+2,b[i]+1);
            }
        }
        cout<<min(a[len],b[len]+1)<<endl;
    }
    return 0;
}

五：Coins http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2844

下面给出个用多重背包解的代码，但是会超时。

const int N=205;
int v[N];
int c[N];
int dp[100001];
int main() {
   //freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n&&m){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>v[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>c[i];
        }
        for(int i=1;i<=m;++i)
        dp[i]=0;
        dp[0]=1;

        for(int i=1;i<=n;++i){
            for(int j=1;j<=c[i];++j){
                for(int k=m;k>=v[i];--k){
                    if(dp[k-v[i]])
                   {
                       dp[k]=1;
                   }
                }
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            if(dp[i])
            res++;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

要进行二进制优化

代码：

const int N=205;
int v[N];
int c[N];
int dp[100001];
int main() {
  // freopen("in.txt","r",stdin);
    int n,m;
    while(cin>>n>>m,n&&m){
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>v[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            cin>>c[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;++i){
           if(v[i]*c[i]>m){//完全背包
                for(int j=v[i];j<=m;++j)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
           }else{
                int num=c[i];
                int k=1;
                while(k<num){
                    //多重背包 转化为 01背包 ，把物品的个数 c[i] 拆分为2^0,2^1,……,2^k,c[i]-2^k+1;
                    //1至c[i]中的数肯定能够分解为前面的数的和。就是十进制转二进制
                    for(int j=m;j>=k*v[i];--j){
                    //拆分是对c[i]来说的，具体操作时其实是把2^k个物品组合为一个物品来操作
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*v[i]]+k*v[i]);
                    }
                    num-=k;
                    k<<=1;
                }
                for(int j=m;j>=num*v[i];--j){
                        dp[j]=max(dp[j],dp[j-num*v[i]]+num*v[i]);
                }
           }
        }
        int res=0;
        for(int i=1;i<=m;++i){
            if(dp[i]==i)
            res++;
        }
        cout<<res<<endl;
    }
    return 0;
}

  六：Beans http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2845
    横竖分别求一下不连续的最大子段和;
    状态方程: Sum[i]=max(sum[j])+a[i];其中,0<=j<i-1;  ：

代码：按vector解超时

int m,n;
vector<vector<int> > data;
vector<int> dp;
vector<int> dp2;
vector<int> res;
void proc(){
    dp.clear();dp.resize(n+2);
    dp2.clear();dp2.resize(n+2);
    res.clear();res.resize(m+2);

    for(int i=1;i<=m;++i){
        dp2[1]=data[i][1];
        int big=data[i][1];
        for(int j=2;j<=n;++j){
            dp[j]=max(dp2[j-1],dp[j-1]);
            dp2[j]=max(dp[j-1]+data[i][j],dp2[j-1]);
            big=max(dp[j],dp2[j]);
        }
        res[i]=big;
    }
    //res:得到的每行的和的最大值
    dp.clear();dp2.clear();
    dp.resize(m+1);dp2.resize(m+1);
    dp2[1]=res[1];
    int ans=INT_MIN;
    for(int i=2;i<=m;++i){
        dp[i]=max(dp[i-1],dp2[i-1]);
        dp2[i]=max(dp[i-1]+res[i],dp2[i-1]);
        ans=max(dp[i],dp2[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main() {
   //freopen("in.txt","r",stdin);

    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
        data.clear();
        data.resize(m+2);
        for(int i=1;i<=m;++i){
            data[i].resize(n+2);
             for(int j=1;j<=n;++j){
            cin>>data[i][j];
        }
        }
        proc();

    }
    return 0;
}

#include <cstdio>   
#include <cstring>   
#include <algorithm>   
using namespace std;  
  
const int N = 200000 + 10;  
int f[N][2], v[N][2], u[N], a[N];  
  
int init(int b[][2], int c[], int n)  
{  
    int maxnum = 0;  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        b[i][0] = max(b[i-1][0], b[i-1][1]);  
        b[i][1] = b[i-1][0] + c[i];  
        int temp = max(b[i][0], b[i][1]);  
        maxnum = maxnum > temp ? maxnum : temp;  
    }  
    return maxnum;  
}  
  
int main()  
{  
    int n, m;  
    while (scanf("%d%d", &m, &n) != EOF)  
    {  
        memset(f, 0, sizeof(f));  
        memset(v, 0, sizeof(v));  
        for (int i = 1; i <= m; i++)  
        {  
            for (int j = 1; j <= n; j++)  
                scanf("%d", &a[j]);  
            u[i] = init(v, a, n);  
        }  
        printf("%d\n", init(f, u, m));  
    }  
}

动态规划学习系列二