从零开始学深度学习二：神经网络

本课程笔记来源于深享网课程《深度学习理论与实战TensorFlow》

2.1学习的种类

学习的种类主要分成以下三类：监督学习、非监督学习和强化学习三种。接下来，将分别对这三种学习进行介绍。

监督学习：
对已经标记的训练样本进行学习，然后对样本外的数据进行标记预测。如常见的分类垃圾邮件问题就是常见的监督学习，我们需要对训练样本的邮件进行标记（就是每一封邮件都要人为去指定，然后通过学习，模型对新来的邮件判断其是否是垃圾邮件）。

非监督学习：
对没有标记过的训练样本进行学习，发现其中的结构性知识。如我们可以对商店中的顾客进行聚类，将他们分成不同的细分市场。

强化学习：
可以理解为一个机器人不断依据环境做决策，然后环境根据决策进行奖励或惩罚，机器人将根据环境给予的反馈来学习的方式。我们可以以小时候我们被妈妈打的情况为例进行说明;我们放学回家没有做作业就出去玩，然后就被妈妈教训了，第二次还是这样，又被妈妈教训了，第三次我们会根据前两次的反馈知道我们应该先做作业然后出去玩，然后妈妈奖励你了一根糖果，第四次你就会先做作业，这就是一个强化学习的过程举例。

2.2线性模型

线性模型在我们的实际生活中有非常广泛的应用。举例来说，我们每天学习4个小时，考试可以得到8分，那么如果每天学习五个小时呢，这个问题就可以通过线性模型来进行预测。

一元线性回归

一元线性模型非常简单，这里我们以医院线性回归为例进行说明。假设我们有变量$x_i$和目标$y_i$,每个$i$对应一个数据点，我们希望建立一个模型$$\widehat{y_i}=wx+b$$
其中$\widehat{y_i}$是我预测的结果，我们希望通过$\widehat{y_i}$来拟合目标$y_i$，通俗来讲就是找到这个函数拟合$y_i$，使其误差最小，即最小化：$$\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{\left(\widehat{y_i}-y_i\right)}^2$$
为了找到这个函数，我们首先给定一个初始的$w$和$b$,然后通过这个初始$w$和$b$来计算出预测的结果，以此来优化$w$和$b$,即梯度下降法。

多项式回归模型

在一元线性回归的基础上，我们进一步考虑多项式回归模型，根据上面给出的线性回归模型$$\widehat{y_i}=wx+b$$这是一个关于$x$的一次多项式，这个模型比较简单，没法拟合比较复杂的模型，所以我们可以使用更高次的模型，比如$$\widehat{y_i}=w_0+w_{1}x+w_2{x}^2+w_3{x}^3+...$$.这样就可以拟合更加复杂的模型，这就是多项式模型，这里运用的$x$的更高次。同理还有多元回归模型，其他都一样，只是除了使用$x$，还有更多的变量如$y$,$z$等。

2.3梯度下降

首先我们来讨论什么是梯度，梯度就是导数，比如$f\left(x\right)=x^2$在$x=1$处的梯度就是2.
对于更一般的情况，如果有多个变量，那么梯度就是对每个变量的导数，比如$f\left(x,y\right)$的梯度就是$$\left(\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}\right)$$
我们可以称其为grad$f\left(x,y\right)$或者$▽f\left(x,y\right)$.具体某一点（$x_0$,$y_0$）的梯度就是$▽f\left(x_0,y_0\right)$

下图即为$f\left(x\right)=x^2$这个函数在$x=1$处的梯度;
从集合意义上讲，一个点的梯度值就是这个函数下降最快的地方，具体来说，对于函数$f\left(x\right)=x^2$，在点（$x_0$,$y_0$）处，沿着梯度$▽f\left(x_0,y_0\right)$的方向，函数下降的最快，也就是说沿着梯度下降的方向，我们能更快的找到函数的极大值点，或者反过来沿着梯度的反方向，我们能更快的找到函数的最小值点。

利用梯度下降法，我们可以通过反复迭代找到最合适的$w$和$b$,这一部分已在之前的文章
梯度下降法三种形式BGD、SGD、MBGD比较中给出详细介绍，在此不再赘述。