【运筹学】KKT定理

拉格朗日乘数法与KKT条件解析

最新推荐文章于 2023-06-06 11:54:27 发布

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本文详细介绍了拉格朗日乘数定理和Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件在优化问题中的应用。通过将不等式约束转化为等式约束，建立拉格朗日函数，并利用偏导数等于零的方程组来求解问题。同时，探讨了约束条件下的λ乘子的选择及其非负性要求，以及如何通过解方程组来确定目标函数的最大值或最小值。

拉个朗日乘数定理	KKT定理
g1=0 g2=0 g3=0	g1<=0 g2>=0 g3=0
	化为标准型 ,比如a>=b a<=b =>a=b 同理g3=0 => g3>=0 g3<=0,标准型就是代数式>=0的形式 -g1>=0 g2>=0 -g3>=0 g3>=0，这里选择<=0也是可以的
看约束条件，有几个约束方程就引入几个乘子λ	看约束条件，有几个约束方程就引入几个广义拉格朗日乘子λ,常用λ^*
λ无限制	λ要求非负
构建拉格朗日函数F（x,y,z ,λ_i）	构建拉格朗日函数F（x,y,z ,λ_i）
拉格朗日方程组求偏导等于0，F对目标函数的自变量求偏导


解方程组带入目标函数判断最大最小值	解方程组带入目标函数判断最大最小值