认识回溯算法

最新推荐文章于 2023-12-22 21:06:29 发布
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分类专栏： 算法 文章标签： 回溯算法 算法
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dadajixxx/article/details/87095110
本文深入解析了回溯算法的原理，对比了相似算法如贪心算法的特点，并详细阐述了回溯算法的实现方法，包括递归应用及提高效率的剪枝技巧。文章列举了多个经典案例，如深度优先搜索、八皇后问题、0-1背包等，帮助读者全面理解回溯算法的应用场景。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

目录

 

原理

相似算法

实现

提高效率的技巧

使用场景

经典回溯算法案例

原理

回溯算法思想有点像时空穿越，就是每次面对选择时从一组可能的解中，选择一个满足要求的解，如果当你发现选错了的时候，就穿越时空回到上一个时间点重新选择。

回溯算法本质上就是枚举，枚举所有的解，找到符合的解。

 

相似算法

贪心算法：每次面对选择的时候做出最优的选择，这样一直选下去，使得最终解为最优解，但是贪心算法不一定得到最优解。

 

实现

回溯算法常用递归来实现

 

提高效率的技巧

剪枝操作，利用剪枝不需要穷举所有搜索的情况

 

使用场景

解决广义的搜索问题，如——深度优先搜索

优点在于其类似于摸着石头过河的查找策略，且可以通过剪枝少走冤枉路。它可能适合应用于缺乏规律，或我们还不了解其规律的搜索场景中。

 

经典回溯算法案例

深度优先搜索

八皇后问题

0-1背包

正则表达式匹配

数独

全排列

图的着色

 

回溯法的算法框架
风格色的博客
01-02 1622
回溯法子集树代码如下：def constraint(): # 约束函数 return True def bound(): # 限界函数 return True def backtracing(t, lst, temp): # 回溯法函数 size = len(lst) if t == size: print(temp)
用实例阐述回溯算法
liu5047853522的专栏
06-25 447
本文通过通俗易懂的语言讲解了回溯算法。以及使用经典案例 "寻找路径" 和 "四皇后" 由理论转入实战帮助大家深入理解回溯算法。其中两个案例均有代码示例。这篇回溯算法文章相信会让你收获满满！
回溯法算法框架
weixin_33915554的博客
10-22 337
回溯法：有通用解题法 之称，可以系统的搜索一个问题的所有解和任一解，是一个既带有系统性，又带有跳跃性的搜索算法。 算法基本思想： 　　确定解空间后 　　从开始节点出发，以深度优先的方式搜索整个解空间。 　　如果当前扩展结点不能再向纵深方向移动，当前节点为死节点。此时，应该往回移动至最近的一个活节点处。，并是这个或节点成为当前节点的扩展结点。 提高算法方式（剪枝函数）： 　　1 用约束函...
回溯法之一---算法框架及基础
fuliang
02-25 383
回溯法其实也是一种搜索算法，它可以方便的搜索解空间。 回溯法解题通常可以从以下三步入手： 1、针对问题，定义解空间 2、确定易于搜索的解空间结构 3、以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中进行剪枝 回溯法通常在解空间树上进行搜索，而解空间树通常有子集树和排列树。 针对这两个问题，算法的框架基本如下： 用回溯法搜索子集合树的一般框架： void backtrack(int t){ if(t...
回溯法—算法框架及基础
penzo的专栏
11-10 1323
回溯法其实也是一种搜索算法，它可以方便的搜索解空间。 回溯法解题通常可以从以下三步入手： 1、针对问题，定义解空间 2、确定易于搜索的解空间结构 3、以深度优先的方式搜索解空间，并在搜索的过程中进行剪枝 回溯法通常在解空间树上进行搜索，而解空间树通常有子集树和排列树。 针对这两个问题，算法的框架基本如下： 用回溯法搜索子集合树的一般框架：void backtrack(int t){ if(t > n) output(x); else{ for(int i = f
回溯法的理解
weixin_33860722的博客
09-01 183
搜索法有3种穷举法（结出所有解，进行判断是否满足给定约束），深度优先搜索和宽度优先搜素。深度优先搜索思想？给定图G=(V,E)。深度优先搜索思想：初始时，所有顶点均未被访问过，任选一个顶点v作为源点。该方法先访问源点v，并将其标记标记已访问过（通常用数组visit[i]的值来标记是否访问过）；然后从v出发，选择v的下一个邻结点w，如果w已经访问过，则选择v的另一个邻结点；如果...
算法领域常见排序算法与数据结构特性解析：哈希函数、树结构及回溯算法的应用场景分析
最新发布
07-27
⑤初步认识回溯算法的工作机制。 阅读建议：本文内容较为精炼，建议读者结合具体实例进行理解，尤其是对于排序算法和树结构部分，可以通过编程实践加深印象。对于回溯算法，可以尝试手动绘制搜索树来增强理解。
01背包问题回溯算法设计实践与C++实现
实验五主要关注的是0/1背包问题的回溯算法设计，这是一个经典的问题求解策略在计算机科学中的应用。0/1背包问题的基本背景是，给定n种物品，每种物品有一个重量（wi）和一个价值（ui），而有一个固定容量的背包（C）...
N皇后问题的回溯算法解析与实现
资源摘要信息: "N皇后问题是一种经典的回溯算法问题，经常被用于算法设计与编程语言教学。该问题要求在N×N的棋盘上放置N个...它不仅可以帮助初学者理解递归和回溯算法，还能加深对问题的约束条件和搜索空间的认识。
Python中回溯算法的应用场景
在本章中，我们将讨论回溯算法的基本原理、特点与优缺点，以及Python中实现回溯算法的一般方法。 #### 回溯算法的基本原理 回溯算法是一种递归算法，它尝试在解决问题的过程中，先从一个可能的解答开始尝试，当它...
回溯算法的理解
weixin_43466639的博客
05-05 857
讲解回溯法 一、定义 1、回溯算法其实就是我们常说的 DFS 算法，本质上就是一种暴力穷举算法。 2、解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。 3、站在回溯树的一个节点上，你只需要思考 3 个问题： 路径：也就是已经做出的选择。 选择列表：也就是你当前可以做的选择。 结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。 二、回溯法模板 1、回溯函数终止条件 就是达到叶子节点的时候，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，并结束本层递归。 2、遍历过程以及代码实现 我们需要对数组中的每
理解回溯法
littleorange6的博客
09-26 339
46.permutation 题目：返回所有的不同全排列 思路： 刚开始的思路是普通的递归生成全排列。 比如：[1,2,3,4]的全排列就是1+[2,3,4]的全排列，2+[1,3,4]的全排列3+[1,2,4]的全排列4+[1,2,3]的全排列 我们用helper(int[] nums, int pos)来返回从pos开始的所有全排列。把后面的数字一个一个放在pos上（只放不同的），然
【回溯法算法框架】
武帝为此的博客
12-22 2386
回溯法在组合问题、排列问题、分割问题等领域表现出色。它的核心思想基于“试错”——通过尝试分步去解决一个问题，在解决过程中，当它通过尝试发现现有的分步答案不能得到有效的正确的解时，它将取消上一步甚至是几步的计算，再通过其他的可能的分步解再次尝试找到问题的答案。解空间可以被理解为包含了问题所有可能解的集合。在回溯法中，解空间通常被组织成为一个决策树，也被称为状态空间树。决策树的每个节点代表一个可能的状态，从根节点到叶节点的路径代表了一个完整的解决方案。子集树表示的是所有子集的集合，常用于解决组合问题。
回溯算法框架
weixin_44696646的博客
08-05 208
回溯算法 回溯算法思想 回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，做题前可以通过树形图列举出所有情形。然后对树形图进行遍历即可得到最终结果。 例如： 以力扣46题：全排列为例 给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。 输入：nums = [1,2,3] 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]] 我们可以通过树形图列举出所有情况： 对这颗树形图进行遍历即可得到结果。for循环的次数为[1,
【回溯法】01 - 回溯法的算法框架
qq_40636930的博客
12-05 2524
回溯法以深度优先策略搜索解空间树。 1. 用回溯法解题时，要明确定义问题的解空间树。 2. 通常将解空间树组织成树或图的形式。 回溯法求解问题的所有解时，要回溯到根，且根节点的所有子树都已被搜索到才结束； 回溯法求解问题的一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 回溯法适合求解 组合数较大的问题。 回溯法的基本思想：（节点 => 结点） 活结点：从根节点出发，以深度优...
告诉我，[回溯法]究竟是什么？浅谈回溯法的算法理解
包磊磊的博客
06-08 488
注：这篇文章适合刚接触回溯法，想结合一定的代码轻松理解回溯法的像我一样的算法小白们。 最近在leetcode上面刷题的时候，经常遇到题解里面告诉我们用“回溯法”解决的问题。 例如大家熟悉的求字符串的全排列，求字符串的子串等问题。 我之前是对于回溯法完全不理解的，这个不理解，不是说我不懂回溯是什么。而是完全写不出回溯法的算法来。 所以对于那些问题，自然也就没有用回溯法，一般使用递归或者动态规划的思想完成的。所以我一直没把回溯法放在心上，直到我遇到了这个题目：单词搜索。 单词搜索题 但凡是.
通用的回溯法的算法框架
weixin_44755413的博客
04-26 1540
开篇 算法部分已经更新了动态规划和贪心算法，接下来这一部分将会是又一经典算法——回溯法。 仍然会有大量的习题等着我去琢磨去更新博客，想想虽然挺受折磨，但算法这东西你懂的，学会了的感觉更好。 回溯法介绍 1.问题的解空间 用回溯法求解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个(最优)解。例如，对于0-1背包问题这个经典的问题，我们已经用动态规划法解释过一次，其实用回溯法也可以很...
回溯法 —— 算法框架及应用
gl620321的博客
09-19 4489
回溯法： 思想：走不通退回走别的路 在包含问题的所有解的空间树中，按照深度优先搜索策略，从根节点出发搜索解空间树。 活结点：自身已生成但其孩子结点没有全部生成的结点 扩展结点：指正在产生孩子结点的结点，E结点 死结点：指其所有结点均已产生的节点 首先根节点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点 在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前扩展结点处不能在向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这
回溯算法实验报告
04-02
### 回溯算法实验报告示例 #### 一、回溯算法基本概念 回溯法是一种系统化的试探方法，它通过逐步构建解决方案来解决问题，在每一步中尝试扩展当前部分解，并在发现该部分解无法达到最终目标时撤销最后的选择并返回到前一步继续寻找其他可能的路径[^1]。 #### 二、实验目的 通过具体的编程实践，学生可以深入理解回溯法的核心思想及其应用范围。具体来说，实验旨在帮助学习者熟悉如何利用回溯技术解决复杂的组合问题以及优化求解过程中的效率问题[^3]。 #### 三、典型应用场景 以八皇后问题为例，可以通过定义`Queen`类实现基于回溯的方法来找到棋盘上的所有合法布局方案。此过程中涉及的关键操作包括但不限于验证位置的有效性和执行递归调用来探索潜在解答空间树的不同分支节点[^4]。 另外还有关于彩色立方体堆叠的例子，这里的目标是从给定的一组涂有特定颜色面的小正方块里挑选若干个按照一定规则排列起来形成一根高塔形结构物，要求其四个外表面各自展示全部可用色调各一次且仅出现一次的情况。这类题目同样非常适合采用回溯思路来进行处理[^5]。 #### 四、代码实例 以下是使用Python语言编写的简单版N-Queens问题求解器： ```python def is_safe(board, row, col): """判断当前位置是否安全""" N = len(board) # 检查同一列是否有冲突 for i in range(row): if board[i][col]: return False # 左上方对角线检查 (i,j)=(row,col) while(i>=0 and j >=0 ): if board[i][j]==1 : return False i-=1; j -=1 # 右上方对角线检查 (i,j)= (row ,col ) while( i >=0and j<N ) : if board[i ][j ]==1: return False i -=1 ;j +=1 return True def solve_n_queens_util(board,row,N,solutions): if row ==N: solutions.append(["".join(["Q"if c else "."for c in r ])for r in board ]) return for col in range(N ): if(is_safe(board,row,col)): board[row][col]=True solve_n_queens_util(board,row+1,N,solutions) board[row][col]=False def solve_n_queens(n): board=[[False]*n for _inrange(n)] solutions=[] solve_n_queens_util(board,0,n,solutions) returnsolutions ``` 上述代码片段展示了如何运用回溯技巧去枚举所有的有效状态直到获得完整的答案集合为止。 #### 五、总结思考 完成此类练习之后，参与者应当能够更加清晰地认识到什么是递归终止条件设定的重要性所在；同时也应该意识到合理设置约束条件对于减少不必要的计算量有着极其重要的意义。 ---
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