线性代数教程 矩阵

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矩阵

如下是一个m x n的矩阵

行列式的两边是 | ，而矩阵是 [ ]

矩阵我们可以记为Amxn 或者 (aij)mxn

一般情况下，我们用黑体字母A B C 代表矩阵，如 Amxn ,表示m x n行矩阵

如果 Amxn与Bmxn 各个元素都相等，那我们称为 A = B

 

矩阵运算

矩阵加法

如果矩阵的行列数相等，则矩阵可以相加

例，某种物资从3个产地运往4个销地的数量，A B分别是2次运输的数量，A + B则是2次运输的总量，即A对应的元素与B对应的元素相加

矩阵与数的乘法

使用上面的示例，每个货物的价格为2，则A的价格为

即kA = k(aij)mxn = (kaij)mxn

 

矩阵间的乘法

如下矩阵，A表示1 2 3 4工厂生产甲乙丙3种产品的数据，B表示甲乙丙3种产品的单位价格和单元利润，C表示1 2 3 4 工厂的总收入和总利润

工厂1的总收入c11 = a11*b11 + a12*b21 + a13*b31

工厂1的总利润c12 = a11*b12 + a12*b22 + a13*b32

同理工厂2 3 4

我们可以发现，我们将A中第m行的元素和B中第n列的对应的元素相乘并相加，即可得到cmn的值，我们将这种技术方式称为A矩阵乘以B矩阵，记为Amk*Bkn = Cmn

Amk*Bkn的前提是A的列数k必须与B的行数k相同

Amk*Bkn可以得到一个m x n的矩阵

 

矩阵可交换

AB 不一定等于 BA，有可能BA还不一定能相乘