HDU5734 Acperience

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5734

【题意】给你n各数，构成一个向量W=(w1,w2,w3,.......,wn),构造一个B=(b1,b2,.....bn),bi={1,-1}.求||W-αB||的最小值。α是实数范围的任意数。

【分析】把向量求模的式子展开，发现wi，bi的正负不影响求解结果。展开式对α求导可以求出式子最小值时的α值，代入式子化简一下就可以得到答案的式子。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int arr[100100];
int main()
{
    int n,t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        LL sum = 0;
        int minn= 1000000;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf(" %d",&arr[i]);
            if(arr[i] < 0)    arr[i] = -arr[i];          
            minn=min(minn,arr[i]);      
        }
        LL ans=0;
        for(int i=0;i<n;++i)
        {
            arr[i]-=minn;
            sum+=arr[i];
            ans+=(LL)arr[i]*arr[i];
        }
        ans*=n;
        ans-=sum*sum;
        LL p=n;
        LL tmp=__gcd(ans,p);
        ans/=tmp;
        p/=tmp;
        if(ans==0)    
            p=1;
        cout<<ans<<"/"<<p<<endl;
    }
}