HUDU5726 GCD

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726

【题意】给定n个数a1,a2,......,an,对于给定的l,r，求出[l,r]区间的gcd(l,r)值，同时输出1-n范围内任意l',r'(l'<r')，使得[l',r‘]区间gcd(l',r')=gcd(l,r)的不同的(l',r')的个数。

【分析】先使用ST表预处理以便求区间gcd的值。一端不变，区间gcd的值随区间的增大只有可能相等或者减小，而且每次减小至少缩小2倍，及一端不变后，不同的区间gcd值最多有log(n)个。如此预处理枚举左端点，二分求出相同区间gcd值的长度，用map累计该区间gcd值的数量。最后问题求解的时候直接输出答案。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
#define MAXN 100100 
#define LL long long
int gcd[MAXN][30];
int lg2[MAXN];
int n;
map<int,LL> ans;
int getgcd(int a,int b){
    if(a%b==0)
        return b;
    return getgcd(b,a%b);
}
void init(){
    for(int i=2;i<=n;++i)
        lg2[i]=lg2[i/2]+1;
    for(int j=1;(1<<j)<=n;++j)
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
            gcd[i][j]=getgcd(gcd[i][j-1],gcd[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int forgcd(int l,int r){
    int k=lg2[r-l+1];
    return getgcd(gcd[l][k],gcd[r-(1<<k)+1][k]);
}
int main()    
{    
    int T,cas=1,q,l,r;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n;
        ans.clear();
        for(int i=1;i<=n;++i)
            scanf(" %d",&gcd[i][0]);
        init();
        for(int i=1;i<=n;++i){
            ans[forgcd(i,i)]++;
            for(int j=i+1;j<=n;++j){
                if(forgcd(i,j)==forgcd(i,j-1))
                {
                    int l=j,r=n,mid,tmp=forgcd(i,j-1);
                    int fin=n+1;
                    while(l<=r)
                    {
                        mid=(l+r)>>1;
                        if(forgcd(i,mid) < tmp)
                        {
                            r = mid - 1;    
                        }
                        else
                        {
                            l = mid + 1;
                            fin = mid;    
                        }
                    }
                    ans[tmp]+=fin-j+1;
                    j=fin;
                    continue;
                }
                ans[forgcd(i,j)]++;
            }
        }
        cin>>q;
        printf("Case #%d:\n",cas++);
        for(int i=0;i<q;++i){
            scanf("%d %d",&l,&r);
            int tmp=forgcd(l,r);
            printf("%d %I64d\n",tmp,ans[tmp]);
        }
    }
}