9、光的量子特性与检测技术解析

光的量子特性与检测技术解析

在光的研究领域，量子特性和检测技术是至关重要的部分。下面我们将深入探讨光的光子数不确定性、不同类型光的比较，以及同调检测和外差检测等关键内容。

1. 光子数不确定性与分布

首先，我们从光子数的相关计算开始。通过公式(\sum_{n = 0}^{\infty} e^{-n\hbar\omega/kT} = \frac{1}{1 - e^{-\hbar\omega/kT}})，可以得到配分函数(Z = \frac{e^{-\hbar\omega/2kT}}{1 - e^{-\hbar\omega/kT}})。进而得出光子数为(n)的概率(P_n = e^{-n\hbar\omega/kT}(1 - e^{-\hbar\omega/kT}))，这个概率分布最终会引出黑体辐射的普朗克分布定律。

平均光子数(\langle n\rangle)可以通过公式(\langle n\rangle = \sum_{n = 0}^{\infty} nP_n = \frac{1}{e^{\hbar\omega/kT} - 1})计算得出，这就是著名的光子玻色 - 爱因斯坦分布。例如，在室温（300 K）和波长(\lambda = 500 nm)的情况下，(\langle n\rangle\approx10^{-42})；在太阳表面温度（6000 K）和同样波长下，(\langle n\rangle\approx10^{-2})。

从(P_n)和(\langle n\rangle)的关系，还能得到(P_n = \frac{\langle n\rangle^n}{(1 + \langle n\rangle)^{n + 1}})。这个概率分布表明，最可能的光子数