8、最小加密策略与2E算法详解

最小加密策略与2E算法详解

1. 最小加密策略概述

在计算集合覆盖时，简单的方法可能会引入冗余边。例如，对于顶点{ABCDEF}，其一种集合覆盖为{ {ADEF}, {BDEF}, {BC}}，连接这些顶点到{ABCDEF}需要三条边；另一种可能的集合覆盖是{ {A}, {B}, {C}, {D}, {E}, {F}}，则需要六条边。但在选择{ABCDEF}的祖先顶点时，如先选{ADEF}和{BDEF}再选{BC}，从{BDEF}到{ABCDEF}的边可能是冗余的，因为{BDEF}中的每个用户也是{ABCDEF}其他两个直接祖先的成员。

冗余边会增加令牌数量且对授权策略的执行没有帮助，因此我们需要计算非冗余加密策略图。其定义如下：设$A = ⟨U, O, P⟩$为授权策略，$E = ⟨U, O, K, L, ϕ, T⟩$为等效加密策略。加密策略图$G_E = ⟨V_E, E_E⟩$（其中$V_E = V_{K,T} ∪ U ∪ O$）是非冗余的，如果对于所有$v_i ∈ V_{K,T}$（$|v_i.acl| > 1$），对于所有$(v_j, v_i) ∈ E_E$，存在$u ∈ v_j.acl$，使得对于所有$(v_l, v_i) ∈ E_E$（$v_l ≠ v_j$），$u ∉ v_l.acl$。

2. 顶点分解

除了实质顶点，当其他顶点能减少目录中的令牌数量时，也可插入图中。以授权策略中的顶点{ADEF}和{BDEF}为例，覆盖这两个顶点的集合原本只能包含表示单用户集的顶点，连接这些覆盖集顶点到{ADEF}和{BDEF}需要八条边。若添加一个表示{DEF}的非实质顶点，{ADEF}的覆盖集变为{