14、探索Finch：Julia中用于FEM和FVM的DSL与代码生成及多变量时间序列异常检测

探索Finch：Julia中用于FEM和FVM的DSL与代码生成及多变量时间序列异常检测

一、Finch的代码生成与优化

Finch是用于偏微分方程（PDE）的领域特定语言（DSL）和代码生成框架，它在有限元法（FEM）和有限体积法（FVM）的代码生成方面有着出色的表现。

1. 元素计算与代码生成
   • 代码生成器在遇到类似 _a_1 * D_1__u_1 * D_1__v_1 的项时，会将三个因子分别识别为系数、未知量和测试函数，并进行关联，如 D_1__v_1 →QT x ， D_1__u_1 →Qx ， _a_1 →ai ，然后创建代码执行矩阵运算。
   • 优化机会众多。例如，使用均匀元素时，雅可比矩阵只需为一个元素计算，Qx可以完全预计算；若系数为常数，整个 QT x WQx 矩阵都能预计算。不同元素类型也有优化空间，如Dendro目标专门使用六面体元素，利用一维算子的张量积来节省算术和内存成本。
2. 全局计算
   • 处理完元素计算后，需将结果组合成全局系统，这主要涉及并行策略。可通过多线程、分布式内存多处理和GPU技术实现并行化，具体细节因目标而异，很多情况下由外部软件框架处理。
   • 虽然有限体积法（FV）的数学原理与有限元法有很大不同，但计算的整体结构相似。