21、实时机器视觉中使用动态模板跟踪可变形对象

实时机器视觉中使用动态模板跟踪可变形对象

1. 问题定义

1.1 相关定义

为了后续问题的定义，首先引入一些定义：
- 模板（Template） ：设 $T(k) = (t_1, \cdots, t_r) \subseteq R^2$ 是一组点，代表在时间步 $k$ 的模板。
- 图像（Image） ：设 $I(k) = (i_1, \cdots, i_s) \subseteq R^2$ 是另一组点，表示在时间步 $k$ 的输入图像。假设每个新的时间步 $k$ 对应视频流的一个新帧。
- 变换集合（Set of transformations） ：设平移变换 $g$ 由 $x$ 方向的位移 $g_x$ 和 $y$ 方向的位移 $g_y$ 参数化，即 $g = (g_x, g_y)$。有界的平移变换集合 $G = [g_{xmin}, g_{xmax}] \times [g_{ymin}, g_{ymax}] \subseteq R^2$，$g_c = (g_{cx}, g_{cy})$ 表示 $G$ 的中心变换，定义为 $g_c = (\frac{1}{2}(g_{xmin} + g_{xmax}), \frac{1}{2}(g_{ymin} + g_{ymax}))$。

1.2 模板位置匹配问题

给定时间步 $k$、模板 $T(k)$、输入图像 $I(k)$ 和误差界限 $\varepsilon$，模板位置匹配问题可视为在变换空间 $G$ 中搜索，以找到满足匹配质量 $Q(g)$ 的变换 $g_{opt}$。