素数判定算法小结

素数算法小结

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发现很多程序设计题目都需要用到素数判定算法，我也遇到过很多，有的对时间复杂度没有严格的要求，这时候我们时候简单的判定算法即可，而有时对于时间的要求非常严格，这时候就需要一些改进和优化了。

素数的定义：除了1和它本身，不能被其他所有数整除；

下面我来总结一下我自己知道的算法：

1. 最简单的判断：
   根据定义，我们只需要从2开始到n结束，做一遍循环判断即可；

   bool flag = true;
   for (int i = 2; i < n; i++)
   {
    if (n % i == 0)
    {
        flag = false;
        break;
    }
   }

2. 简单判定的优化：
   将被除数判断范围缩小到2~sqrt(n)

   bool flag = true;
   for (int i = 2; i <= sqrt(n); i++)
   {
    if (n % i == 0)
    {
        flag = false;
        break;
    }
   }

3. 利用素数优化：
   将判断范围缩小到所有小于n的素数，若一个数不能被所有素数整除，则它本身也是素数

   vector<int> v;
   v.push_back(2);
   for (int i = 3; i < N; i++)
   {
    bool flag = true;
    for (vector<int>::const_iterator it = v.begin(); *it <= sqrt(i); it++)
    {
        if (i % *it == 0)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    if (flag)
    {
        v.push_back(i);
    }
   }

4. 筛选算法：
   从2开始，将是其2~m倍的数标记，循环到n时，未标记的数都是素数

   bool *array = new int[n];
   for (int i = 2; i < n; i++)
   {
    for (int j = 2; i * j < n; j++)
    {
        array[i * j] = false;
    }
   }

5. 素数表：
   将2~n的所有素数记录在表中，需要时查表table[i]即可得到

6. 费马小定理