回溯算法例题1

22. 括号生成

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且 有效的 括号组合。

示例 1：

输入：n = 3
输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2：

输入：n = 1
输出：["()"]

典型的组合问题，用回溯就可以解决。

下面是代码，注释的尽量详细。

回溯从本质上来说就是在选择。

class Solution {
public:
    void backtrack(vector<string>&ans,string cur,int left,int right,int n){
        //ans是答案字符串数组，即括号组合的组合
        //cur是每一个括号组合，取current的前三个字母
        //left是当前cur的左括号的数目
        //right是当前cur的右括号的数目，分析题目可知右括号数不能大于左括号数
        //不然会出现(()))())()之类的非法括号对
        //n就是题目给的n，作为递归树的深度
        if(cur.size()==n*2){//回溯终点
            ans.push_back(cur);//在字符串数组中加入符合条件的括号组合
            return;//结束递归
        }
        if(left<n){//可以加入左括号
            cur.push_back('(');//往cur中加入左括号
            backtrack(ans,cur,left+1,right,n);//讨论加入了一个左括号后的情况
            //这里可以画一个二叉树更好理解，一个分支是加了左括号的，另一个没加
            cur.pop_back();//没加左括号的分支
        }
        if(left>right){//可以加入右括号
            cur.push_back(')');//往cur中加入右括号
            backtrack(ans,cur,left,right+1,n);//讨论加入了一个右括号后的情况
            //同上，这是在讨论右括号的加入情况
            cur.pop_back();//没加右括号的分支
        }
    }
    vector<string> generateParenthesis(int n) {//题目给的函数
        int left=0,right=0;//起始左右括号数都为0
        vector<string> ans;//答案数组，同上
        string cur;//答案数组中的元素，即每一个括号组合，同上
        backtrack(ans,cur,left,right,n);//回溯
        return ans;
    }
};