C1513. 「一本通 3.5 例 1」受欢迎的牛 & P2341 [USACO03FALL / HAOI2006] 受欢迎的牛 G 题解

为了巩固所学，决定写一篇题解

前置知识tarjan与强连通分量

图论建模：

抽象成所有点都能到达的点有几个。（牛抽象成点，A爱B抽象成A到B的一条有向边）

原问题就变成了有几个点可以从所有除本点外的点到达。而其中的双连通分量就代表了这里的牛相互爱慕，一头牛被爱慕，分量里的牛就都被爱了。

不知为啥的看看双连通的定义：若一张有向图的节点两两互相可达，则称这张图是强连通的。

我们思考一下发现如果有且仅有一个强连通分量，它的出度为0，那么它就是“明星团”，里面全是明星，因为没有其它连通分量来传出它们的爱意，于是它承担了所有爱意。那为啥只能仅有一个呢？因为如果有两个及以上的话，一个出度为0的分量无法将它其中的爱传递到另几个，于是，这些分量的爱都不全了

CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5; 
int n,m;
int tot,cnt;
int dfn[N],low[N],belong[N],degree[N],h[N];
int num;
stack<int>st;
int ins[N];
struct EDGE{
    int to,nxt;
}edge[N];
int head[N];
void add(int u,int v){
    tot++;
    edge[tot].nxt=head[u];
    edge[tot].to=v;
    head[u]=tot;
}
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++num;
    st.push(u);
    ins[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
        int to=edge[i].to;
        if(!dfn[to]){
            tarjan(to);
            low[u]=min(low[to],low[u]);
        }
        else if(ins[to]){
            low[u]=min(dfn[to],low[u]);
        }
    }
    if(dfn[u]==low[u]){ 
        int s;
        cnt++;
        do{
            s=st.top();
            st.pop();
            ins[s]=0;
            belong[s]=cnt;//标明点所属的强连通分量
            h[cnt]++;//统计强连通分量的点数
        }while(s!=u);
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    int ui,vi;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>ui>>vi;
        add(ui,vi);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!dfn[i]) tarjan(i);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=head[i];j;j=edge[j].nxt){
            if(belong[i]!=belong[edge[j].to]){
                degree[belong[i]]++;//统计每个强连通分量的出度数量
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(degree[i]==0){
            if(ans!=0){//多个出度为0
                cout<<0;
                return 0;
            }
            ans=h[i];
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}