POJ 2955 Brackets(区间dp)

本文介绍了一种使用区间动态规划算法解决寻找给定括号序列中最长正确匹配子序列的问题。通过修改状态转移方程来处理不同层次的括号匹配情况,并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目大意:给定一个括号序列,包含‘(’‘)’‘[’‘]’,问所有正确匹配的子序列中,长度最长的是多少。(每行一个数据,最后一行为“end”,表示数据结束。)
例:([][][) 其中包含的正确匹配的子序列长度为6,即([][])
思路:区间dp。
一开始写的方程是:
f[i][j]表示从i到j这个区间正确匹配的括号数。
那么如果i和j匹配,则f[i][j] = f[i+1][j-1] + 1;否则f[i][j] = max{f[i+1][j],f[i][j-1]}
这样的方程可以解决类似([()])这样包含的序列,但不能解决类似([][][)这样在子区间内有并列层次的序列。
于是我改了方程。

        f[i][j] = max{f[i][k]+f[k+1][j],(i=<k<=j)}
        当i和j能匹配时
        f[i][j] = max{f[i][j],f[i+1][k] + f[k+1][j-1](i+1<=k<=j-1)}

代码:

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;

string s;
int a[1001][1001];

int main()
{
    while(cin>>s,s[0] != 'e'){
        memset(a,0,sizeof(a));
        int len = s.length();
        for(int i = 0;i < len; i++) {
            a[i][i] = 0;
            if (i != 0){
                if (s[i-1] == '(' && s[i] == ')' || s[i-1] == '[' && s[i] == ']') a[i-1][i] = 1;
            }
        }
        for(int l = 3;l <= len;l++){
                for(int i = 0;i <= len - l;i++){
                    int j = i + l - 1;
                    int max1 = 0, max2 = 0;
                    if (s[i] == '(' && s[j] == ')' || s[i] == '[' && s[j] == ']'){
                        for(int k = i + 1;k<j-1;k++){
                            max1 = max(max1,max(a[i][j],a[i+1][k] + a[k+1][j-1] + 1));

                        }
                        max1 = max(a[i][j],a[i+1][j-1] + 1);
                    }
                    for(int k = i ;k<j;k++){
                        max2 = max(max2,max(a[i][j],a[i][k] + a[k+1][j]));
                    }
                    max2 = max(max2,max(a[i][j],a[i][j-1]));
                    a[i][j] = max(max1,max2);
                }
            }   
        cout<<a[0][len-1] * 2<<endl;        
    }
    return 0;
}
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