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增益模型(uplift model)，主要用于建模干预对客户响应的增量效果。本文内容参考论文《Causal Inference and Uplift Modeling - A review of the literature》，对增益模型的相关建模和评估方法进行总结。基于鲁宾因果模型框架，对三类增益模型方法进行比较：（1.）Two-Model方法（2.）Class Transformation方法（3.）直接建模增益方法。

本文主要总结常见因果推断模型方法，既包括处理二元干预的建模方法，也包括处理更复杂干预的建模方法。相关内容主要参考论文《Causal Inference with Complex Treatments: A survey》。

T-Learner增益模型方法，也就是Two models approach。python的scikit-uplift包实现了相应sklift.models.TwoModels算法类，基础版本是vanilla方法。具体步骤参考上图公式：训练时，利用treatment组个体，训练treatment模型，利用control组个体，训练control模型；预估时，将测试个体特征分别喂入treatment模型和control模型，得到两个预测概率做差，即是这组个体的uplift。

S-Learner增益模型方法，也叫Treatment Dummy approach, 或者 Single model approach。以二元干预为例说明：训练时，通过一个模型学习treatment组和control组的个体，把取值1或者0的“干预标记”作为一列特征，与其余特征一起喂入模型；预测时，对同一个个体，分别让干预标记列取值1或者0，得到两个预测值，二者相减就是有干预相对无干预的增益值。

本文要讲述的增益模型类别是Class Transformation Model，即类转换模型，该模型主要应用于二元因果分类问题，即干预和结果都是二元变量。类转换模型的主要思想是通过对结果变量做变换，将Uplift模型预估任务 转化为一个分类任务。下面主要给出两个版本的类转换模型的理论推导：（1.）等分随机版本（2.）倾向分修订版本。

因果推断技术在营销场景的主要应用就是基于Uplift Model来预测营销干预对个体转化概率的增益，通过增益大小识别营销敏感人群。增益大小，就是计算有干预 相对无干预的转化概率差异，即个体因果效应ITE。

潜在因果框架（Potential Outcome Framework，POF）是由Donald Bruce Rubin提出的一种针对观测数据进行因果推断的框架，也被称为鲁宾因果模型（Rubin Causal Model）。“潜在结果”指的是在特定干预下，个体可能产生的结果。叫“潜在结果”的原因是该结果并不一定能观测到，它只是选择是否接受干预处理后对应的一个潜在数值。而作出是否接受干预处理的选择后，观测不到的结果称为“反事实结果”。叫“反事实结果”的原因是该结果无法观测到，并不是实际发生的。

相比T-Learner/S-Learner这种间接建模增益的元学习类模型，可以利用决策树直接预估单干预下的增益。通过决策树建模干预增益，最关心的问题是“树的分裂规则”。传统的决策树分类模型，训练时的分裂标准是信息增益或信息增益比。对于二分类问题，训练过程树分裂标准是节点分裂后，子节点的纯度变得尽可能高，即区分出各类样本。

准差，指 一次抽样中 个体取值间的离散程度，反映了 个体取值对样本均值的代表性。标准误，指 多次抽样中 样本均值间的离散程度，反映了 样本均值对总体均值的代表性。

方差分析，用于比较「类别型特征」的不同分类在「连续型特征」上的均值，是否存在显著差异。

从同一个总体中随机抽取多个样本（每个样本包含的个体数量相同，记为“样本容量n”），计算每个样本包含的个体在某个特征的均值，这些均值形成的分布就是均值抽样分布。然后，根据下表的各组均值取值，在坐标轴上相应取值上计数，比如，18出现一次相应刻度的高度就是1，19出现两次相应刻度的高度就是2，以此类推，得到相应均值抽样分布的柱状图。在实际情况中，一般不知道总体分布情况，要求n>=30，这时，才有可能让中心极限定理成立。对于一个分布未知的总体，可以对该总体进行抽样，根据抽样样本推断该总体的分布。