分割等和子集 python

作者：崔云龙

日期：2020-10-13

题目描述：

给定一个只包含正整数的非空数组。是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

注意:

每个数组中的元素不会超过 100
数组的大小不会超过 200

示例：

示例 1:

输入: [1, 5, 11, 5]

输出: true

解释: 数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11].

示例 2:

输入: [1, 2, 3, 5]

输出: false

解释: 数组不能分割成两个元素和相等的子集.

解题思路

x[ i ][ j ] = 1
当且仅当 x[i-1][j]=1 or x[i-1][ j-val[i] ] = 1
按照 等式进行 动态规划

代码：

class Solution(object):
    def canPartition(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: bool
        """
        if nums is None:
            return True

        if sum(nums)%2 == 1 or max(nums)>sum(nums)/2:#和为奇数肯定不行 其中有一个大于了一半肯定不行 
            return False
        
        n = len(nums)
        m = sum(nums)
        mid = m/2
        # x[i][j] = 1 当且仅当 x[i-1][j]=1 or x[i-1][ j-val[i] ] = 1
        x = []
        for i in range(n+1):
            row = []
            for j in range(mid+1):
                row.append(0)
            x.append(row)
        
        x[0][0] = 1
        for i in range(1,n+1):
            t = i-1
            for j in range(mid+1):
                if x[t][j] == 1:
                    x[i][j] = 1
                    if j+nums[i-1] < mid:
                        x[i][ j+nums[i-1] ] = 1
                    if j+nums[i-1] == mid:
                        return True
        
        if x[n][mid] == 1:
            return True

        return False