【题解】L1-2 倒数第N个字符串 (15分)

博客给出一个由小写英文字母组成的字符串等差递增序列,每个字符串长度固定为L,从L个a开始以1为步长递增。要求根据输入的L和N,输出对应序列倒数第N个字符串,并给出了输入输出格式及样例。

给定一个完全由小写英文字母组成的字符串等差递增序列,该序列中的每个字符串的长度固定为 L,从 L 个 a 开始,以 1 为步长递增。例如当 L 为 3 时,序列为 { aaa, aab, aac, …, aaz, aba, abb, …, abz, …, zzz }。这个序列的倒数第27个字符串就是 zyz。对于任意给定的 L,本题要求你给出对应序列倒数第 N 个字符串。

输入格式:
输入在一行中给出两个正整数 L(2 ≤ L ≤ 6)和 N(≤10
​5
​​ )。

输出格式:
在一行中输出对应序列倒数第 N 个字符串。题目保证这个字符串是存在的。

输入样例:
3 7417
输出样例:
pat


#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int i,j;
char ch[10000005];
int main()
{
	int n,m;cin>>n>>m;

	int M=pow(26,n)-m;
    while(n--){
        ch[i++]='a'+M%26;
        M/=26;
    }
    for(int j=i-1;j>=0;j--)
        cout<<ch[j];

	return 0;
}


<think>嗯,用户问的是PTA平台上倒数第N个字符串题解,我需要根据之前的引用资料来整理答案。首先,这个问题的大意是给定长度L的字符串序列,从aaa...开始,每次递增1,求倒数第N个字符串。比如例子中L=3时,倒数第27个是zyz。根据引用中的题解,比如引用2Python代码,思路是将倒数转为正数,然后转换为26进制。总共有26^L个字符串倒数第N个对应的正数位置是总数量减N。然后对这个正数进行26进制的转换,每一位对应一个字母。比如,总数量是26^L,所以index =26^L -N。然后,用divmod不断取余数和商,得到每一位的数字,再转成字符。需要注意的是,这里可能需要逆序处理,因为计算时是从低位到高位,而结果字符串是从高位到低位排列的。引用3的Go代码和引用4的C++代码也类似,都是先计算总数量,再求正数位置,然后转换为26进制,每一位对应字母。比如,Go代码中用了循环,从最高位开始处理,将余数转换为字符,然后除以26继续处理下一位。同样,这里可能需要调整顺序,因为计算出来的余数可能对应的是从右往左的位置,需要反转得到正确的字符串顺序。用户可能需要具体的步骤说明,比如如何将数字转换为26进制,以及如何处理余数对应字母的问题。比如,每个余数对应的是从a开始的字母,所以余数0对应a,余数25对应z。然后,将每一位的数字转换成字符,组合起来就是所求的字符串。 另外,需要注意输入的L可能较大,计算26^L时可能溢出,但根据引用中的代码,Python的整数可以处理大数,而其他语言可能需要用长整型。比如引用4中的C++代码用了longlong类型来处理大数。测试点方面,比如样例输入327,输出是zyz,这时候计算总数量是26^3=17576,倒数第27个对应的正数位置是17576-27=17549。然后,将17549转换为26进制: 17549 ÷26=675余1 →a675 ÷26=25余25 →z25 ÷26=0余25→ z所以从高位到低位是 zzy?或者可能顺序有问题,这里可能需要逆序处理。比如,计算余数的顺序是低位到高位,所以digits列表保存的是余数125、25,逆序之后是25、25、1,对应的字符是z、z、y,组合起来是yzx?或者可能我哪里弄错了。比如,例子中的正确结果应该是zyz,所以可能需要更仔细地析步骤。比如,当index=17576-27=17549时,解为:第一次divmod(17549,26)得到商675,余数1→余数对应最低位是b?第二次divmod(675,26)得到商25,余数25 →中间位是z第三次divmod(25,26)得到商0,余数25 →最高位是z所以digits列表是[1,25,25],逆序后是25,25,1 →对应的字符是z,z,b?这显然不对,因为例子中的正确答案是zyz。这说明可能我的计算有误,或者步骤需要调整。可能正确的解应该是: 17549 ÷26 =675余1 →对应最低位是b675÷26=25余25 →中间位是z25 ÷26 =0余25 →最高位是z所以,digits列表是[1,25,25],按逆序后的顺序是25,25,1,对应的字符是z, z, b→ zzb?但例子中的正确答案是zyz。这说明哪里出错了? 可能我的计算错误。正确的解应该是怎样的? 比如,正确的计算应该是: 总共有26^3=17576,倒数第27个是17576-27=17549→正确的位置是第17549个字符串(从0开始还是从1开始?) 假设字符串是按顺序排列的,第一个是aaa(对应0),那么第17549个应该是zzz对应的位置是17575。所以当N=1时,倒数第1个是zzz,对应index=17575。当N=27时,index=17576-27=17549,对应的字符串应该是zyz。那如何17549?解步骤:17549÷26=675余1→最低位是b(余数0对应a,余数1对应b) 675÷26=25余25 →中间位是z(余数25对应z)25 ÷26 =0余25→最高位是z所以,digits是[1,25,25],逆序后得到最高位到最低位是25,25,1→对应字符是z, z, b→ zzb?但正确答案是zyz。这说明我的理解有误。可能问题出在字符串的生成顺序。例如,每个位置上的字符是从高位到低位进行变化的,类似于数字进位。比如,aaa之后是aab,aac,...,aaz,然后是aba。所以,每个字符串可以视为一个26进制的数,其中左边是高位,右边是低位。例如,aaa对应0,aab对应1,...,aaz对应25,aba对应26,等等。 因此,当将index转换为26进制时,每一位数字对应从高位到低位的字符。例如,index=17549,转换为26进制:计算的时候应该从高位到低位进行处理,而不是从低位到高位。例如,对于L=3,最高位是第0位,中间是第1位,最低位是第2位。所以,解时应该先处理最高位,然后是中间位,最后是最低位。例如,17549:首先,最高位的权值是26^2=676。所以,最高位的数字是17549//676=26(因为26*676=17576,超过了17549),或者可能我的计算有误。正确的权值计算应该是对于L位来说,第i位的权值是26^(L-1 -i)。例如,当L=3时,最高位(第0位)的权值是26^2=676,中间位(第1位)的权值是26^1=26,最低位(第2位)的权值是1。所以,解过程应该是: 最高位:17549÷676 =26→但26超过了25的范围,所以这说明我的方法有问题。正确的解方法应该是,从最高位开始,每一位的取值范围是0到25,所以可能应该用循环来处理每一位的商和余数。正确的做法应该是,从最高位到最低位依次计算每一位的数字。例如,对于index=17549,解为三位:最高位(第0位)的数字 =17549 //(26^2)26^2=676→17549÷676=26余数17549-26*676=17549-17576= -27?这显然不对。这说明,可能我的解方法错误,应该采用不断除以26,从低位到高位获取余数,然后将余数逆序排列,作为高位到低位的数字。例如,index=17549: 第一次除以26得到商675,余数1 →最低位是1 →b第二次除以26得到商25,余数25 →中间位是25 →z第三次除以26得到商0,余数25→最高位是25→ z所以,digits列表是[1,25,25],逆序后是25,25,1→对应的字符是z,z,b →zzb,但正确的答案应该是zyz。这说明这里存在错误。这说明我的思路有问题,或者题解中的方法可能存在不同的处理方式。可能题解中的处理方式是正确的,但我的计算有误。例如,正确的例子中的倒数第27个字符串是zyz,对应的index=17576-27=17549。那么,正确的解应该是如何? 正确的解应该是: 将index转换为三位的26进制数,每一位对应一个字符。例如,正确的三位数字应该是25(z)、24(y)、25(z),对应的数值是25*26^2+24*26+25=25*676 +24*26 +25 =16900 +624 +25=17549。所以,正确的解应该是每位数字为25、24、25,对应的字符是z、y、z,即zyz。那如何得到这三位数字? 可能我的之前的解方法错误,正确的解方法应该是从右到左(低位到高位)依次取余数,但得到的是最低位到最高位的余数,因此需要逆序排列。例如,正确的步骤:index =17549第1次除以26:得到商675,余数17549 %26=17549 -675*26=17549-17550=-1?这显然不对,或者可能我的计算错误。正确的计算应该是: 计算商和余数: 17549 ÷26:26*675=17550,比17549大1,所以商是674,余数17549-674*26=17549-17524=25 →余数25,对应z,最低位是z。然后,商是674,继续除以26:674 ÷26=25余24→余数24,对应y,中间位是y。商是25,继续除以26:25 ÷26=0余25 →余数25,对应z,最高位是z。 所以,digits列表是[25,24,25],逆序后是25,24,25 →对应字符是z,y,z →zyz,正确。 这说明之前的解方法中的错误在于计算商和余数时出错了。例如,正确的divmod(17549,26)应该是得到商674,余数25。然后divmod(674,26)得到商25,余数24,最后divmod(25,26)得到商0,余数25。这样,digits列表是[25,24,25],逆序后是25,24,25,对应字符zyz。 这说明正确的步骤是:1.计算总字符串数total=26^L2. index= total- N3.将index转换为26进制,每一位对应一个字符,从高位到低位排列4.转换方法是对index循环除以26,取余数,得到的是从低位到高位的余数,所以需要逆序得到高位到低位的顺序所以,在代码中,例如Python的实现,digits列表收集的是每次的余数,然后逆序处理。例如,在引用2的代码中,digits.append(remainder),然后digits[::-1],所以得到的顺序是高位到低位的余数。例如,当余数依次是25(最低位)、24(中间位)、25(最高位)时,digits列表是[25,24,25],逆序后是[25,24,25],对应字符z yz。所以,正确的解步骤是: 每次循环中,将index除以26,得到商和余数,余数是当前最低位的值,然后将商作为新的index继续处理,直到商为0。收集的余数顺序是从低位到高位,所以需要逆序后得到高位到低位的顺序,然后转换为字符。 这样,在例子中,余数依次是25(最低位)、24(中间位)、25(最高位),逆序后为25(最高位)、24(中间位)、25(最低位),对应字符z、y、z,组合成zyz。这说明正确的转换方法是对index进行除以26取余,得到低位到高位的余数,然后逆序得到高位到低位的顺序,再转换为字符。因此,在回答中需要详细说明这个转换过程,并给出代码示例。同时,需要注意处理当L的长度超过循环次数时的情况,比如,当循环次数不够L次时,高位补0(即a),但根据问题描述,所有字符串的长度固定为L,所以即使index为0,转换后的位数不足L的话,前面补0。例如,当L=3,index=0,转换后的余数列表是[0],逆序后是[0],然后前面补两个0,得到三位都是a,即aaa。因此,在代码中需要确保循环执行L次,每次取余数,即使index已经为0,后续的余数都是0,这样保证得到L位的字符。 例如,在Python代码中,循环次数是L次,使用for_in range(L):,这样即使index已经为0,后续的循环中,余数会是0,从而保证字符串长度为L。总结解题步骤:1.计算总共有26^L个字符串2.计算目标位置的正序索引:index =26^L -N。3.将index转换为L位的26进制数,每一位对应一个字符(a对应0,z对应25)。 4.转换时,从低位到高位依次取余数,然后逆序得到高位到低位的顺序。5.将每一位的数字转换为对应的字母,组合成字符串。 在代码实现中,需要注意处理大数问题,以及循环次数为L次,确保字符串长度正确。例如,在Python中,整数可以自动处理大数,不会溢出。而在其他语言如C++中,需要使用长整型。现在,将这些步骤整理到回答中,并引用相关的代码示例,如Python、Go、C++的实现,帮助用户理解不同的解决方法。同时,可能生成相关问题,如如何处理大L的情况,或者进制转换的其他应用等。</think>### PTA 倒数第N个字符串题解 #### 问题析 给定长度为 $L$ 的小写字母递增序列,要求输出倒数第 $N$ 个字符串。例如,当 $L=3$ 时,序列从 `aaa` 开始,以 `zzz` 结束,倒数第27个字符串是 `zyz`。该问题本质上是将十进制数转换为 **26进制数**,并通过字母映射生成结果。 --- #### 解题思路 1. **总数计算** 所有可能的字符串总数为 $26^L$,每个位置有26种选择(`a`到`z`)。 2. **索引转换** 倒数第 $N$ 个字符串对应正数第 $\text{index} = 26^L - N$ 个字符串。 3. **进制转换** 将 $\text{index}$ 转换为 **26进制**,每个数字对应一个字符(0→`a`,25→`z`)。注意: - 余数从低位到高位依次计算,需逆序得到最终结果。 - 必须保证结果长度为 $L$,不足时高位补0(即 `a`)。 --- #### 代码实现(Python) ```python L, N = map(int, input().split()) total = 26 ** L index = total - N digits = [] for _ in range(L): index, remainder = divmod(index, 26) digits.append(remainder) # 逆序并转换为字母 result = ''.join(chr(ord('a') + digit) for digit in digits[::-1]) print(result) ``` #### 代码解释 1. **输入处理** 读取 $L$ 和 $N$,计算总数 $26^L$。 2. **索引转换** $\text{index} = 26^L - N$ 表示目标字符串的正序位置。 3. **进制解** 通过 `divmod` 循环计算每一位的余数,存入列表 `digits`。 4. **字符生成** 将余数逆序后转换为字母,拼接成最终字符串[^2][^3][^4]。 --- #### 示例验证 - **输入**:`3 27` - 总数:$26^3 = 17576$ - $\text{index} = 17576 - 27 = 17549$ - 解余数:`25`(z)、`24`(y)、`25`(z) → 逆序后为 `zyz`[^1]。 --- #### 其他语言实现 - **Go**:通过循环计算余数,从高位到低位填充字符[^3]。 - **C++**:使用长整型避免溢出,逐位计算26进制数[^4]。 --- #### 常见问题 1. **如何处理大数溢出?** Python无需处理,其他语言需使用长整型(如 `long long`)。 2. **为什么需要逆序余数?** 余数计算从低位开始,而字符串顺序是从高位到低位,因此需逆序[^2]。 ---
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