百度笔试题10.2

题目三：

http://topic.youkuaiyun.com/u/20071005/22/73AD4AFD-35B8-4864-AB89-DF45CECED7D6.html

 

 简述:n个空间,存放a到a+n-1的数,位置随机且数字不重,a为正且未知.

    现在第一个空间的数被误设置为-1.

 

说明:已经知道被修改的数不是最小的.

 

例子:n=6, a=2,原始的串为5, 3, 7, 6, 2, 4.现在被别人修改为-1, 3, 7, 6, 2, 4.

    现在希望找到5.

 

限制:n不超过1M,现在希望找出这个数,并且实现尽量快.

 

要求:完成函数(实现尽可能高效)

    unsigned int find_lost(const int* source, const length)

    source为数组起址,length为长度.

 

给出思路(文字描述),完成代码,并且分析你算法的时间复杂度.

 

Answer1:（排序太耗时间）

抛砖引玉！！！首先排序，然后从第二个元素开始遍历。第i个元素值=第i+1个元素值-1，不满足这个条件，即：得到被修改的值为: 第i各元素值+1。时间复杂度为o(n)。那么因为要排序，所以时间为O(nlogn)。

 

Answer2：

思路：

此题关键是hash函数H(X)的设计，为了减少数组遍历次数，可把数组看成环形，

设H(X):

H(a[1])=1,

H(x)=(x-a[1]+1+n)%n x <>a[1]

代码如下，复杂度为遍历2次：

 

#include <iostream.h>

#include <string.h>

#include <stdlib.h>

 

#define H(x,a1,n) (x-a1+1+n)%n

 

unsigned int find_lost(const int* source, const length) {

  int h;

  int i;

int ret=-1;

int *a=(int *)malloc(length*sizeof(int));

for(i=0;i <length;i++)

a[i]=0; // 存放hash值

a[1]=*(source+1); // 存放hash值

// H(x)=(x-a[1]+1+n)%n x <>a[1]

for(i=2;i <length;i++) {

  h=H(*(source+i),*(source+1),length);

  a[h]=*(source+i);

}

for(i=0;i <length;i++) {

if (a[i]==0)

break;

}

free(a);

return a[(i-1+length)%length]+1;

}

 

void main() {

  int a[]={-1, 33, 32, 35, 31, 34};

  cout < <find_lost(a,6) < <endl;

system("PAUSE");

}

 

 

 

 

Answer3：

由题目可知数组里的数字是连续不重复的，所以前N项和很容易求得。

遍历整个数组（从第二个开始，-1不算），求出数组的和total，顺便求出最小值min。结果就是(min+min+length-1)*length/2-total.前N项和减去前N-1项和就是要找的那一项。

最小值没有被改变保证了找到的最小值一定是正确的。如果数值很大可以采用64位数o(∩_∩)o。时间O(n)，空间O(1).

 

7楼的，一个64位数存放1M的32位整数和绰绰有余。。。。。。

 

题目四：

http://topic.youkuaiyun.com/t/20060928/11/5053862.html

1.         任何一个基于“比较”的内部排序的算法，若对6个元素进行排序，则在最坏情况下所需的比较次数至少为____。    

  A．10               B．11           C．21                   D．36    

   

Answer1:

据严蔚敏数据结构，问题等价于给n个不同的砝码和一台天平要称几次能分辨它们的顺序。

含n个记录的序列可能出现的初始状态有n!个，则描述n个记录排序过程的判定树必有n!个叶子节点，若有n个叶子节点，则二叉树的高度至少为log 2 n！，（2为底）+ 1，也即是说必然存在一条长为log 2 n!的路径，求出来n为10

 

Answer2：

http://topic.youkuaiyun.com/u/20090516/21/437e6adb-fffd-4fe3-b900-a3f20f1063da.html

任何一个基于“比较”的内部排序的算法，若对5个元素进行排序，则在最坏情况下所需的比较次数至少为(71)。

　　(71)A．7

　　B．8

　　C．21

　　D．120

　　答案：(71)A

解析：对于5个记录的集合任何一个基于“比较”的内部排序的算法的判定树的叶子结点数目为5!，此判定树的树高至少为log25!。由5!=120，2^7=128，2^6=64可得6 <log25! <7。因此在最坏情况下所需的比较次数至少为7。

 

 

 

 

 

题目五：

http://topic.youkuaiyun.com/u/20071025/15/9258458F-22D2-4C50-85CD-101705978633.html

一个自然数可以分解为若干个自然数相乘，对于指定自然数n，请求出每种分解自然数之和最小的一个。

说明：不考虑1，若是素数，则是它本身。

例子：如6=2*3,或是它本身，则2+3最小。

限制：无

要求：完成函数

    unsigned int minsum(unsigned int n),n为输入自然数，返回最小的和。

给出思路分析(文字描述)，完成代码，并分析你算法的时间复杂度和空间复杂度。

 

Answer1：

http://www.cppblog.com/xpcer/archive/2008/09/18/62151.html

一个自然数可以分解为若干个自然数相乘，求出每种分解自然数之和最少的一个。 如12=2*2*3，和为7=2+2+3

分析：如果把用穷举法把所有可能的组合计算出来，那无疑是复杂的。 假设a=b*c。其中b，c>=2。则a>=2*max{b,c}>=a+b。由此可见a因数分解后的和比a小。显然a的完全因数分解之后的和最小。问题就变成了自然数完全因数分解求和。

 

#include <math.h>

unsigned int minsum(unsigned int n)

{

    unsigned int sum = 0;

    unsigned int div_idx = 2;

    unsigned int sqrt_n=sqrt(n);

   

    while (1)

    {

        if (div_idx > sqrt_n)

            break;

        if (n % div_idx ==0)

        {

            sum += div_idx;

            n /= div_idx;

            sqrt_n = sqrt(n);

        }

        else

            div_idx++;

    }

    return sum+n;

}