1812: [Ioi2005]riv

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Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

Input

第一行 包括两个数 n（2<=n<=100），k（1<=k<=50,且 k<=n）。n为村庄数，k为要建的伐木场的数目。除了bytetown外，每个村子依次被命名为1，2，3……n，bytetown被命名为0。 接下来n行，每行包涵3个整数 wi——每年i村子产的木料的块数 （0<=wi<=10000） vi——离i村子下游最近的村子（或bytetown）（0<=vi<=n） di——vi到i的距离(km)。（1<=di<=10000） 保证每年所有的木料流到bytetown的运费不超过2000,000,000分 50％的数据中n不超过20。

Output

输出最小花费，精确到分。

Sample Input

4 2
1 0 1
1 1 10
10 2 5
1 2 3

Sample Output

4

题解：

一开始推方程，竟然推对了。

但不会把森林变成二叉树，于是%了大神的方法。

采用左儿子，右兄弟的方法。

真是神奇，竟然还可以右兄弟，Orz

那么接下来就很容易了，按照方程来打就好了。

f[i][j][k]表示到第i个村庄，修理j个伐木场，第j个修在k处。

分两种情况：

1、在i处修伐木场，f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[ls[i]][t][i]+f[r[i]][j-t-1][k])(t=1.2.3....j-1)

2.不在i处修，f[i][j][k]=min(f[i][j][k],f[ls[i]][t][k]+f[r[i]][j-t][k]+dis(i,k)*val[i

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff
const int N=200;
int n,m;
int val[N],l[N],tree[N],r[N];
struct node{
	int x,y,z,next;
}sa[N];int len=1,first[N];
void ins(int x,int y,int z)
{
	len++;
	sa[len].x=x;
	sa[len].y=y;
	sa[len].z=z;
	sa[len].next=first[x];
	first[x]=len;
}
int dis[N];
void dfs(int x,int fa)
{
	for(int i=first[x];i!=-1;i=sa[i].next)
	{
		int y=sa[i].y;
		if(y!=fa)
		{ 
		   dis[y]=dis[x]+sa[i].z;
		   dfs(y,x);
		} 
	}
}
int f[N][N][N];
int dp(int i,int j,int k)
{
	if(f[i][j][k]!=-1) return f[i][j][k];
	f[i][j][k]=INF;
	for(int t=0;t<=j;t++)
	{
		int ans=0;
		if(l[i]) ans+=dp(l[i],t,k);
		if(r[i]) ans+=dp(r[i],j-t,k);
		f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans+(dis[i]-dis[k])*val[i]);
		if(t<j)
		{
			ans=0;
		if(l[i]) ans+=dp(l[i],t,i);
		if(r[i]) ans+=dp(r[i],j-t-1,k);
		f[i][j][k]=min(f[i][j][k],ans);
		}
	
	} 
	return f[i][j][k];
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	memset(tree,-1,sizeof(tree));
	memset(first,-1,sizeof(first));
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d%d",&val[i],&x,&y);
		if(tree[x]==-1) l[x]=i,tree[x]=i;
		else r[tree[x]]=i,tree[x]=i;
		ins(x,i,y);
	}
	dfs(0,0);
	memset(f,-1,sizeof(f));
	printf("%d",dp(0,m,0));
}

])(t=1.2.3....j-1)