4566: [Haoi2016]找相同字符

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本文介绍了如何通过合并后缀的前缀和来解决两个字符串中寻找相同子串的问题，并提供了详细的算法实现步骤，包括后缀数组构造、高度数组计算及最终答案的获取。

4566: [Haoi2016]找相同字符

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 256 MB
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Description

给定两个字符串，求出在两个字符串中各取出一个子串使得这两个子串相同的方案数。两个方案不同当且仅当这两

个子串中有一个位置不同。

Input

两行，两个字符串s1，s2，长度分别为n1，n2。1 <=n1, n2<= 200000，字符串中只有小写字母

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

aabb
bbaa

Sample Output

题解：

两个串的重复子串的个数=合并后的后缀的前缀和（以两个串分别开头）

而合并后的后缀的前缀和（以两个串分别开头）=合并后的后缀的前缀和-两个串单独的前缀和

具体做法详见差异

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int N=400010;
int ww[N],wx[N],wy[N],wv[N];
 
bool cmp(int *r,int x,int x1,int ln)
{
    return r[x]==r[x1]&&r[x+ln]==r[x1+ln];
}
void da(int *r,int *sa,int n,int m)
{
    int *x=wx,*y=wy,*t,i,j,p;
    for(i=0;i<m;i++) ww[i]=0;
    for(i=0;i<n;i++) ww[x[i]=r[i]]++;
    for(i=1;i<m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
    for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ww[x[i]]]=i;
      
    for(j=1,p=1;p<n;j*=2,m=p)
    {
        for(p=0,i=n-j;i<n;i++) y[p++]=i;
        for(i=0;i<n;i++) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
        for(i=0;i<n;i++) wv[i]=x[y[i]];
          
        for(i=0;i<m;i++) ww[i]=0;
        for(i=0;i<n;i++) ww[wv[i]]++;
        for(i=1;i<m;i++) ww[i]+=ww[i-1];
        for(i=n-1;i>=0;i--) sa[--ww[wv[i]]]=y[i];
          
        for(t=x,x=y,y=t,i=1,x[sa[0]]=0,p=1;i<n;i++)
        x[sa[i]]=cmp(y,sa[i],sa[i-1],j)?p-1:p++;
    }
}
int rank[N],h[N];
void calheight(int *r,int *sa,int n)
{
    int i,j,k=0;
    for(i=1;i<=n;i++) rank[sa[i]]=i;
    for(i=0;i<n;h[rank[i++]]=k)
    for(k?k--:0,j=sa[rank[i]-1];r[i+k]==r[j+k];k++);
    return;
}
int q[N],t,ls[N],rs[N];
long long ans,sum;
char s1[N],s2[N];
int l1,l2,len=0;
int r[N],sa[N];
 
void get_sum()
{
    t=0,sum=0;h[0]=h[len+1]=-1;
    for(int i=1;i<=len+1;i++)
    {
        while(t&&h[q[t]]>=h[i]) rs[q[t--]]=i;
        q[++t]=i;
    }
    t=0;
    for(int i=len;i>=0;i--)
    {
        while(t&&h[q[t]]>h[i]) ls[q[t--]]=i;
        q[++t]=i;
    }
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        sum+=(long long)(i-ls[i])*(rs[i]-i)*h[i]; 
    //  printf("%d",rs[i]-i);
        //printf("%d %d %d %d\n",h[i],i,ls[i],rs[i]);
    }
     
}
int main()
{
    scanf("%s%s",s1,s2);
    l1=strlen(s1),l2=strlen(s2);
    for(int i=0;i<l1;i++)
    r[len++]=s1[i]-'a'+3;
    r[len++]=1;
    da(r,sa,len+1,259);
    calheight(r,sa,len);//printf("!");
    get_sum();//
    //printf("\n");
    ans-=sum;
  
    for(int i=0;i<l2;i++)
    r[len++]=s2[i]-'a'+3;
    r[len++]=2;
    da(r,sa,len+1,259);
    calheight(r,sa,len);
    get_sum();//printf("%d\n",sum);
    ans+=sum;
    len=0;
    for(int i=0;i<l2;i++)
    r[len++]=s2[i]-'a'+3;
    da(r,sa,len+1,259);
    calheight(r,sa,len);
    get_sum();
    ans-=sum;
    printf("%lld\n",ans);
}