堆排序的底层实现

堆排序是一种树形选择排序方法，它的特点是：在排序的过程中，将array[0，…，n-1]看成是一颗完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲节点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大（最小）的元素。

1.创建二叉树

若array[0，…，n-1]表示一颗完全二叉树的顺序存储模式，则双亲节点指针和孩子结点指针之间的内在关系如下：

任意一节点指针 i：父节点：i==0 ? null : (i-1)/2

左孩子：2*i + 1

右孩子：2*i + 2

2.大根堆和小根堆的定义

n个关键字序列array[0，…，n-1]，当且仅当满足下列要求：(0 <= i <= (n-1)/2)

① array[i] <= array[2i + 1] 且 array[i] <= array[2i + 2]； 称为小根堆；

② array[i] >= array[2i + 1] 且 array[i] >= array[2i + 2]； 称为大根堆；

3. 建立大根堆（后续建立代码，对二叉树建立不了解可以看前面写的二叉树创建的博客）：

n个节点的完全二叉树array[0，…，n-1]，最后一个节点n-1是第(n-1-1)/2个节点的孩子。对第(n-1-1)/2个节点为根的子树调整，使该子树称为堆。

对于大根堆，调整方法为：若【根节点的关键字】小于【左右子女中关键字较大者】，则交换。（需要注意的是二叉树最后一个根节点可能没有右孩子）

之后向前依次对各节点（(n-2)/2 - 1）~ 0为根的子树进行调整，看该节点值是否大于其左右子节点的值，若不是，将左右子节点中较大值与之交换，交换后可能会破坏下一级堆，于是继续采用上述方法构建下一级的堆，直到以该节点为根的子树构成堆为止。

反复利用上述调整堆的方法建堆，直到根节点。

4.堆排序：（大根堆）

①将存放在array[0，…，n-1]中的n个元素建成初始堆；

②将堆顶元素与堆底元素进行交换，则序列的最大值即已放到正确的位置；

③但此时堆被破坏，将堆顶元素向下调整使其继续保持大根堆的性质，再重复第②③步，直到堆中仅剩下一个元素为止。

堆排序算法的性能分析：

空间复杂度:o(1)；

时间复杂度:建堆：o(n)，每次调整o(log n)，故最好、最坏、平均情况下：o(n*logn);

稳定性：不稳定
/**
     * 实现堆排序
     * @param arr
     */
    private static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length-1;

// 从第一个非叶子节点开始，把大值往父节点调整
        for(int i=(n-1)/2; i>=0; --i){
            adjust(arr, i, arr.length);
        }

for(int i=n; i>=0; --i){
            //0 <=> i 它们的值进行交换
            int tmp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = tmp;
            //再继续进行堆的调整 adjust
            adjust(arr, 0, i);
        }
/**
     * 堆的调整函数，把每一个节点，和其左右孩子节点的最大值放到当前节点处
     * @param arr
     * @param i
     * @param length
     /
    private static void adjust(int[] arr, int i, int length) {
        int val = arr[i];
        for(int j=2i+1; j<length; j=2*j+1){
            // 先用j标识值最大的孩子
            if(j+1 < length && arr[j+1] > arr[j]){
                j++;
            }
｝
            if(arr[j] > val){
                arr[i] = arr[j];
                i = j;
            } else {
                break;
            }
        }
              arr[i] = val;
    }
}