C++ | 包裹快递问题 |题解

 算法标签：二分、模拟

*备注：本题难度属于“提高/普及+”，难度稍大。

题目描述：        

小 K 成功地破解了密文。但是乘车到 X 国的时候，发现钱包被偷了，于是无奈之下只好作快递员来攒足路费去 Orz 教主……

一个快递公司要将 n 个包裹分别送到 n 个地方，并分配给邮递员小 K 一个事先设定好的路线，小 K 需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小 K 得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小 K 希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

输入格式：

第 1 行为一个正整数 n，表示需要运送包裹的地点数。

下面 n 行，第 i+1 行有 3 个正整数 Xi​,Yi​,Si​，表示按路线顺序给出第 i 个地点签收包裹的时间段为 [Xi​,Yi​]，即最早为距出发时刻 Xi​，最晚为距出发时刻 Yi​，从前一个地点到达第i 个地点距离为 Si​，且保证路线中 Xi​ 递增。

可以认为 S1​ 为出发的地方到第 1 个地点的距离，且出发时刻为 0。

输出格式:

仅包括一个正数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

输入输出样例:     

输入1#：                          输出1#：

3                         2.00
1 2 2
6 6 2
7 8 4

说明：

结果保留两位小数。

样例解释：

第一段用 1的速度在时间 2 到达第 1 个地点，第二段用 0.5 的速度在时间 6 到达第 2 个地点，第三段用 2 的速度在时间 8 到达第 3个地点。

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分析题目:

1.要求的是最大速度的最小值

2.当我们到达一个地点的时候，还没到这个地点的签货时间，可以等到地点签货时间开始了再走

3.xi单调递增

很明显，我们可以全程保持着最大速度，这样可以更加的有机会抵达后面的,签货地点。

而且如果当速度为v的时候，可以抵达所以签货地点，那么当速度为(v+x)的时候，也可以抵达所有地点。所以这个问题是有单调性的，可以二分答案。具体细节看代码注释。

代码CODE：

#include <bits/stdc++.h>
#define double long double
using namespace std;
struct oi{
	double x,y,s;
}a[2000001];
int n;
bool check(double v){
	double t=0;
	for(int i=1; i<=n; i++){
		t=t+(double)(a[i].s)/(double)(v); //计算到下一个地方的最早的时间
		if(t>a[i].y) {//如果全程保持最大速度还来晚了，那就直接return 0;
			return 0;
		}
		if(t<a[i].x){//如果来早了，那就等到可以开始签收的时间再走
			t=a[i].x;
		}
	}
	return 1;
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)	scanf("%LF%LF%LF",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].s);
	double l=0,r=2e9;//二分速度
	while(l<=r){
		double mid=(l+r)/2;
		if(check(mid)){//如果当前速度有解，那么所有速度大于当前速度的数值就都有解，直接放弃那些数值，搜比当前数值更小的数值 所以是r=mid-(derla)
			r=mid-0.00001;
		} else l=mid+0.000001;
	}
	printf("%0.2LF",l);
	return 0;
} 

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