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三角不等式：单源最短路径：对于给定的一个源顶点s∈V，对所有v∈V找出最短路径权重为δ（s,v），如果所有边权重w（u,v）是非负的，则s到所有点的最短路径肯定存在。思想：1. 有一个顶点集合S，从s到他的最短路径是未知的。2. 在每一步，添加从s到v∈V-S的路径是最短的v到S中3. 更新顶点邻接表中到v的距离算法如下：最后结果如下：算法分析如下：

前面都是边的权值是正的情况，如果一个图包含负权值的环，那么最短路径可能不存在。而Bellman-Ford算法：从源s∈V到所有v∈V找到所有的最短路径的长度或者检测是否有一个负环路存在。算法如下：算法的前面还是和Dijkstra一样的，只是在后面多了一个检测负权环的for循环，即对所有的边松弛完毕后，开始检测如果d[v]>d[u]+w(u,v)任然存在那么显然有一个负权环代码如下：

最长公共子序列的意思就是两个序列，有公共的部分，公共部分在这两个序列的位置上不一定相等，但序列的逻辑顺序是相等的例如给定两个序列x[1..m]和y[1..n]，找出一个（注，这里说的是一个而不是这个，也就是说可能有很多个）最长的公共序列，其中 x: A B C B D A B          y: B D C A B A则LCS(x,y) = BCBA   .........此处LC

输入无向图G=（V,E），它的权重函数是w: E→R输出一个最小生成树T----一棵用最小权重连接所有顶点的树：移去任何属于（u，v）∈T则T被分割成两棵子树T1，T2。还是用剪切和粘贴法来证明如下：从它的性质我们可以知道它符合动态规划的两个性质，所以我们可以用动态规划来设计算法，但是此处还有一个更好的性质：子问题的最优解也是全局最优解证明，同样适用反证法和