【2022ICPC沈阳I题解】【值域线段树+贪心】The 2022 ICPC Asia Shenyang Regional Contest I. Quartz Collection

最新推荐文章于 2024-11-23 00:50:18 发布

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#算法 #图论 #数据结构

文章讨论了一道Codeforces的题目，涉及宝石购买的策略。使用贪心算法，首先按第一次购买价格与第二次购买价格之差排序，然后利用值域线段树维护每种宝石的购买情况。在每次价格修改后，通过线段树计算爱丽丝的最小花费。

[I. Quartz Collection](Problem - I - Codeforces)

题意：

商店里面有n个种类宝石，分别给出第一次购买和第二次购买的价格，只有购买完第一次后才能用第二次购买的价格，两人都想用最少的成本购买宝石
购买的顺序是：爱丽丝先买一块石英，然后鲍勃和爱丽丝轮流买两块，直到只剩下一块。还没有收集到所有类型的石英的人买了最后一块
然后m次修改操作，修改某一种类宝石第一次购买和第二次购买的价格，每轮修改后输出爱丽丝的最小花费

分析：

STEP 1 .贪心

我们先用贪心去想，假设我们都是选择第一次购买的价格,设总和是sum1，那么考虑i物品选择第二次购买就有收益为 A[ i ] - B[ i ] （第一次价格减第二次价格），那么我们尽可能令 A[i] - B[i] 最小
-初步思路：所以把A[ i ] - B[ i ]排序，根据购买的顺序，小于0的数是我连着拿两个，他拿两个（尽量拿）而大于0的数，是我拿一个数，回去拿一个Bob买过的（尽量不拿）

STEP2. 值域线段树求解：

什么是值域线段树：

线段树里面存区间和在区间内的数的个数

那么对于每次修改，我们拿的位置是确定的，我们用值域线段树维护sum[4],分别表示从i号位相隔4个位置的和（例如 1 2 3 4 5 6 7 3 2 ，sum[0] = 1 + 5 + 2）,那么对于Bob ，小于0区间的sum[2]+sum[3] 就是他取的值，大于0的部分需要根据小于0的奇偶性来判别

关键代码如下：

ll ask(ll ans){
   
   
	Tree a1 = seg.ask(1,-100000,0);
	Tree a2 = seg.ask(1,1,100000);
	ans -= a1.sum[1] + a1.sum[2];（负数间隔两个取最优）
	if(a1.sz%2==0){
   
   
		ans -= a2.sum[1] + a2.sum[3]; (正数间隔1个取最优)
	}
	else ans -= a2.sum[0] + a2.sum[2];
	return ans;
}

AC 代码：

CF AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+7;
typedef long long ll;

int A[N],B[N]; 
struct Tree{
   
   
	int l=0,r,sum[4],sz;
};
void add_tr(Tree & tr,Tree & tr1){
   
   
	int siz = tr.s