实验2.2（Dijkstra算法求两顶点间的最短路径）

最新推荐文章于 2024-06-07 17:45:43 发布

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最新推荐文章于 2024-06-07 17:45:43 发布 · 903 阅读

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本文介绍了使用Dijkstra算法求解图中两点间最短路径的问题。解析了算法原理，详细解释了S和U集合的作用，并给出了算法的核心代码，最后讨论了算法的时间复杂度为O(n^2)。

1. 问题

对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。
在这里插入图片描述

2. 解析

1.通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。
2.此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。
3.初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。重复该操作，直到遍历完所有顶点。

3. 设计

核心算法：
void Dijkstra() {
for(int i=1; i<=vexnum; ++i) dis[i]=INF;
dis[1]=0;
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=1; i<=vexnum; i++) {
int mark=-1,mindis=INF;
for(int j=1; j<=vexnum; j++)
if(!v[j] && dis[j]<mindis) {
mindis=dis[j]; //mindis保存最近距离
mark=j; //找到从当前点出发最近可到的点
}
v[mark]=1; //找到的这一点可以确定已找到最短路径，标为已走过
for(int j=1; j<=vexnum; j++)
if(!v[j])