Core-KAN 深度解读：用 Kolmogorov–Arnold Network 重新参数化卷积核

论文：Lan Guo, Mengling Li, Haoran Li, Jun Shen, Yuanbo Jiang, Qingguo Zhou, Binbin Yong*. Core-KAN: Continuous Vision Kernels with Kolmogorov–Arnold Networks. arXiv:2608.19817v1, 2026.

作者单位：兰州大学信息科学与工程学院 / 莫纳什大学数据科学与人工智能系 / 伍伦贡大学计算与信息技术学院

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一句话摘要

我们认为，自适应卷积长期面临的根本矛盾是「适应性越强，参数与计算越爆炸」。Core-KAN 通过把深度卷积核从一张「固定离散权重表」升级为一个由 KAN 参数化的「连续坐标-到-核函数场 ${\Phi }_{\theta }:R^2\to R^N$」，再用一个相对尺度控制器和一个内容混合控制器分别控制核的「几何形状」与「内容选择」，并用 M=8 个尺度支持点上的响应插值代替逐位置核生成，最终在三个视觉任务上以远低于 KernelWarehouse 等强基线的参数量取得最优或可比精度。

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一、这篇论文想要解决的问题

视觉表征的一个基本动作是局部聚合（local aggregation）。在过去的十年里，卷积几乎是这一动作的唯一合理选择：一个 3×3 的小核在空间上滑动、共享权重，因而天然具备平移等变性、参数高效性与局部归纳偏置。这些性质正是 CNN 能成为视觉骨干网络的原因。然而，正是让卷积高效的那一条性质——「所有位置共用同一个固定离散核」——也同时锁死了它的表达能力。一张街景里，远处一辆小汽车、近处一块车牌、天空的背景纹理、树叶的细碎边缘，都被迫使用同一组 9 个权重。论文原文直接点出这一点：

Conventional convolutional kernels are typically defined on fixed discrete grids, limiting their ability to accommodate heterogeneous local structures.

围绕「如何让卷积核更适应局部结构」这条主线，过去几年形成了三股并行的努力，但每一股都只解决了一部分。

第一股是「大核 / 多尺度核」。代表性工作包括 Selective Kernel Network、RepLKNet、UniRepLKNet、MoreConvNets、ConvNeXt、SLaK、Strip R-CNN 等。它们的做法是扩大感受野，让一个 3×3 核变成 31×51 甚至更大的核，从而捕获更广的上下文。然而，这些核在训练结束后依然是「一张固定大小的离散权重表」：所有位置仍共享同一组参数。它们回答了「kernel 应该看多大」，但没有回答「kernel 在不同位置应该长什么样」。

第二股是「动态 / 条件卷积」。Dynamic Convolution、CondConv、WeightNet、ODConv、KernelWarehouse、FDConv 等都属于这一类。它们让卷积核由输入决定：对一张猫的图像生成与猫相关的核，对一辆汽车生成与汽车相关的核；其形式可以统一写成

$$K(x)=\sum _i{a}_i(x)K_i,$$

即一组专家核 $K_i$ 配合一个输入依赖的注意力 $a_i(x)$。这一类方法确实显著提升了模型对内容的适应性，但本质上是一套「离散专家选择 + 离散路由」机制：核空间是有限的几个点，路由信号是一个标量权重。这带来了两个深层的限制。其一，真实视觉世界的尺度变化是连续的——同一辆汽车从远处到近处，核应该沿一条连续轨迹过渡，而不是在几个专家之间跳变；离散专家体系无法表达这条轨迹。其二，也是更关键的，这些方法把「核选什么」和「核长什么样」两件事用同一个路由信号耦合在一起：当某个位置的核变大时，模型其实分不清这是因为「目标尺度变大」还是「内容纹理变复杂」。可解释性和表达效率都因此受损。

第三股是「形变卷积」。Deformable Convolution v1/v2、DCN、InternImage、EffDeform 等方法从采样端入手：不去改权重，而是让网络预测每个位置的偏移 $\Delta p$，把采样的网格从 $p+\delta$ 改成 $p+\delta +\Delta p$。这一招在物体几何形状不规则、网格采样点应当被「挪到」目标边缘附近时非常有效。但 Core-KAN 走的是一条不同的路：**保持规则卷积网格不动，去改变核函数本身在这张网格上的取值。**论文的原文是 Core-KAN follows a different principle. It keeps the regular convolutional grid intact and adapts the kernel function evaluated on that grid. 用一句话对比，Deformable Conv 是「移动眼睛」，Core-KAN 是「不移动眼睛，但改变眼睛看到的组合方式」。

第四股，也是与 Core-KAN 血缘最近的一股，是「连续核卷积」。CKConv、FlexConv、SMPConv、Deep Parametric Continuous CNN、PointConv 等工作都把核从离散权重表视为坐标到权重的连续函数 $K(x,y)$，并用 MLP / 核网络去近似这一函数，从而在点云、时间序列、变长感受野上得到非常紧凑的表示。但这些方法通常学的是「layer-level 或全局共享」的一个连续核场：同一层内所有位置共用同一个 $K(\cdot )$。它们擅长参数压缩，但并没有为「位置级（dense location-wise）的核适配」而设计。

于是，当我们把整个卷积算子的进化排成一行：

代际	核的表示	解决什么	留下什么
固定卷积	离散权重 $K$	效率 / 等变	缺乏适应性
大核 / 多尺度	更大的离散 $K$	感受野	仍然位置共享
动态 / 条件卷积	$K(x)=\Sigma a_i{K}_i$	内容适应	离散专家、尺度-内容耦合
形变卷积	$K(p+\Delta p)$	几何适应	改采样而非改核
连续核卷积	$K(q)$ 连续函数	连续表示	通常全局共享
Core-KAN（本文）	${\Phi }_{\theta }(s(p)\cdot q)$ 局部条件化的连续核场	几何尺度 + 内容组合解耦、密集位置级适配	响应库随 $M$ 增长

可以看到，Core-KAN 处在「连续核卷积」与「动态卷积」的交叉点，但又比两者都更进一步：它把「全局连续的核」升级为「由局部相对尺度条件化、且与内容混合机制解耦的密集位置级连续核场」。

我们的核心观察是：空间自适应其实由两个本质不同的决策组成。第一个是几何决策——局部应该使用一个更锐利、更宽广、还是不同形状的核轮廓；第二个是内容决策——给定的局部视觉证据应该激活哪几种潜在核模式（边缘 / 纹理 / 颜色 / 结构）的组合。已有动态核方法往往把这两个决策绑进同一个路由信号，而 Core-KAN 把它们显式拆开，分别交给两个轻量控制器。这一拆解，是整篇论文的方法学心脏。

Figure 1：传统卷积与 Core-KAN 的概念对比（原论文 Figure 1）

图 (a) 描绘的是我们熟知的传统卷积：输入特征图上有一个绿色的「位置」框，箭头指向一个 3×3 的 position-shared discrete kernel，这个核在整张输入上滑动并产生输出特征图。所有位置共用同一组权重。

图 (b) 描绘的是 Core-KAN：输入同时被送入一个 Scale Controller（尺度控制器）和一个 Mixing Controller（内容混合控制器）。Scale Controller 输出一个密集的局部尺度场，该场驱动一个 KAN Layer（带火焰标记表示它是可学习的一次样条函数族 ${\Phi }_{\theta }$），从而在 $R^2$ 上产生 $N$ 个连续核场（continuous kernel field）。Mixing Controller 则按位置给这 $N$ 个 basis 分配 simplex 权重，把它们组合成最终输出。两路控制彼此独立，从而在保持规则采样网格的同时，让核函数随位置连续变化。这张图正是整篇论文「不挪网格、改核函数」思想的可视化。

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二、核心贡献

把上面那段动机翻译成可落地的技术贡献，论文给出三个明确主张。

第一，提出 Core-KAN：一个由相对尺度条件化、由 KAN 参数化的连续卷积算子。它的核心结构是 KAN 把一个二维连续坐标 $q\in [-1,1{]}^2$ 映射到 $N$ 维向量 ${\Phi }_{\theta }(q)\in R^N$，每一维对应一个「核基」场；再把局部预测的相对尺度 $s(p)$ 乘到 $q$ 上作为查询坐标 $sq$，从而让核函数在「位置 × 尺度」这个二维空间里被连续查询。这与既有「全局连续核」工作的本质差异是：Core-KAN 的核场是「密集位置级条件化」的，而不是 layer-level 共享的。

第二，设计了一个支持点-插值（support-and-interpolate）读取机制，配合解耦的双控制器。这条机制是 Core-KAN 真正能落地、不爆炸的关键。它先在 $M=8$ 个相对尺度支持点 $s_j$ 上各查询一次 KAN，得到 8 组固定大小的核；再用一个轻量 depthwise 卷积生成一个「响应库」$R\in R^{B\times M\times N\times H_o\times W_o}$；最后对每个位置 $p$，根据其预测的 $s(p)$ 在两个相邻支持点之间做一次线性插值，从而把 $M$ 个固定查询的结果扩展为位置级的连续响应。整个过程把「每位置生成一个核」的复杂度 $O(HW)$ 降回到「每尺度生成一个核」的 $O(M)$。同时，scale controller 与 mixing controller 各管一摊：前者管「核的几何形状随尺度怎么变」，后者管「这些 basis 响应按内容怎么混」。两者的解耦既提升了可解释性，也避免了动态卷积里常见的「路由信号既要选专家又要选几何」的负担。

第三，在三个具有代表性的视觉任务（ImageNet-1K 分类、COCO 检测/实例分割、ADE20K 语义分割）上系统验证了 Core-KAN 的效果，并通过两项消融分析（连续核轨迹 Figure 4、插值保真度 Figure 5）证明：KAN 学到的不是 $M$ 个离散查找表，而是一条连续可解释的核轨迹；支持点-插值在 $M=8$ 时已经能在所有尺度分位上把相对 L2 误差压到 0.1 以下。

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三、方法原理：公式、模块与设计抉择

3.1 总公式：把算子写成「尺度适应的响应 + 内容相关的混合」

Core-KAN 的输入和输出记为 $X\in R^{B\times C_{in}\times H\times W}$ 和 $Y\in R^{B\times C_{out}\times H_o\times W_o}$。不直接对 $X$ 做动态卷积，而是先用 1×1 卷积 $P_{in}$ 把 $X$ 压到 $N$ 维潜空间：

$$V=P_{\text{in}}(X),V\in {\mathbb{R}}^{B\times N\times H\times W},\text{\hspace{1em}(1)}$$

其中 $N\ll C_{in}$，默认 $N=16$。这一步是整套算子低秩化的入口：把 256 维输入压成 16 维 basis，等于让后续的动态变化发生在一个紧凑潜空间里。形式上与 LoRA 中「冻结主权重 $W$，附加低秩更新 BA」的思路同源。

接着，对每个样本 $b$、第 $n$ 个 basis、每个输出位置 $p$，计算一个「尺度适应后的响应」${\tilde{R}}_{b,n}(p)$，再用「内容相关权重」$m_b(p,n)$ 把它和 1×1 输出投影 $P_{o}ut$ 组合：

$$Y_{b,c}(p)=\sum _{n=1}^N{W}_{c,n}^{\text{out}}{m}_b(p,n){\tilde{R}}_{b,n}(p).\text{\hspace{1em}(2)}$$

式 (2) 的结构非常关键。把它从左往右读一遍：先用一个 simplex 权重 $m_b(p,n)$ 决定「内容上应该让第 $n$ 个 basis 占多大比例」；再用一个尺度适应的响应 ${\tilde{R}}_{b,n}(p)$ 提供「在当前局部尺度下第 $n$ 个 basis 长什么样」；最后用一个点向输出投影把 $N$ 维潜空间映回 $C_{out}$维输出空间。论文里直接点出这条公式暴露了 Core-KAN 的两条互补控制通道：尺度分支改变每个 basis 响应的空间剖面，混合分支改变每个 basis 的内容相关贡献。两条通道彼此独立、互不抢占。

Figure 2：Core-KAN 整体架构（原论文 Figure 2）

这张总览图把 (1)(2) 背后的所有部件连成一条完整的数据通路。图的左侧是 Mixing Controller：它从同一张输入图出发，经若干卷积 + sigmoid 预测出位置级的 simplex 权重 ($m_{p,1},...,m_{p,N}$)，满足 ${\Sigma }_n{m}_{p,n}=1$；这些权重最后通过一个 Hadamard 乘到输出上。图的左下角是 Scale Controller 链：输入 → 3×3 conv → 预测 $\alpha (p)$（被 sigmoid 限制到 [${\alpha }_{min},{\alpha }_{max}$] = [0.5, 2.0]） → EMA 参考 ${\mu }_{\alpha }$（图中标注 EMA）→ 相对尺度 $s_j={\alpha }_j/{\mu }_{\alpha }$。下方中间是相对尺度支持点 $s_1,s_2,...,s_M$（$M$=8 个），它们与预定义的 2D 坐标网格 $q=(q_x,q_y)\in [-1,1{]}^2$ 通过 MatMul 相乘后进入 KAN Kernel Generator。KAN Kernel Generator 由两层带可学习 B-样条（learnable spline，参数 ${\theta }_1,{\theta }_2,...,{\theta }_N$）的 KAN 层组成，输出 $N$ 个连续核场 ${\Phi }_{\theta }:R^2\to R^N$。从这些连续场中按 $M$ 个相对尺度各采样一次，得到 $K\in R^{M\times N\times k\times k}$（即 $M$ 组、每组 $N$ 个 $k\times k$ 核）。这些核通过一个共享的 depthwise 卷积（DWConv）在 $V$ 上作用，产生响应库 $R\in R^{B\times M\times N\times H_o\times W_o}$。图中央标有「Scale Interpolation」的小鸟图组就是响应库的可视化：对位置 $p$ 找到其相对尺度 $s(p)$ 两侧的支持点 $s_j,s_{j+1}$，把两个支持点上的响应 $R_{j,n}(p)$ 和 $R_{j+1,n}(p)$ 用 $1-{\lambda }_p$ 和 ${\lambda }_p$ 加权插值，得到 ${\tilde{R}}_n(p)$，然后再与 mixing 权重结合生成输出。图的下方还画出了 Scale Controller 和 Mixing Controller 各自的内部结构（两个 3×3 conv + GN + ReLU 加 1×1 预测层）。底部图例明确了 MatMul、Sigmoid、ReLU、Hadamard、Scale q、Predefined 等符号的语义。整张图的信息密度极高，几乎是论文方法学的一张索引图。

3.2 Scale Controller：从「绝对尺度」到「相对尺度」

尺度控制器 $C_{\alpha }$ 接收原始输入 X，输出一个逐位置、有界的标量 ${\alpha }_b(p)\in [{\alpha }_{min},{\alpha }_{max}]$：

$${\tilde{\alpha }}_b(p)=\sigma (C_{\alpha }(X_b)(p)),{\alpha }_b(p)={\alpha }_{\min }+({\alpha }_{\max }-{\alpha }_{\min }){\tilde{\alpha }}_b(p).\text{\hspace{1em}(3)}$$

用 [${\alpha }_{m}in,{\alpha }_{m}ax$] = [0.5, 2.0] 这个区间，意味着每个位置最极端也只能把核「缩到一半」或「放大到两倍」。这一选择是刻意的：如果让尺度无界地自由预测，训练早期很容易出现 $\alpha =10、\alpha =100$ 这类极端值，导致核轨迹剧烈跳变。把它限制在一个温和区间，相当于在优化空间里先画了一个安全圈。

但「绝对尺度」有一个隐藏的麻烦：不同层、不同训练阶段对「$\alpha =1.2$」的理解不一样。同一张图在第一层可能纹理细腻、$\alpha =1.2$ 已经算「大核」；到了第五层，特征已经被多次下采样，$\alpha =1.2$ 可能反而是「小核」。因此给每个 Core-KAN 层维护一个不可学习的 EMA 参考 ${\mu }_{\alpha }$，并按

$${\bar{\alpha }}^{(t)}=\frac{1}{BHW}\sum _b\sum _p{\alpha }^{(t)}(p),{\mu }_{\alpha }^{(t)}=\text{clip}\left[\rho {\mu }_{\alpha }^{(t-1)}+(1-\rho )\text{sg}\left({\bar{\alpha }}^{(t)}\right),[{\alpha }_{\min },{\alpha }_{\max }]\right]\text{\hspace{1em}(4)}$$

更新，其中 $\rho =0.99$ 是动量，$sg(\cdot )$ 表示 stop-gradient（防止 EMA 被梯度反传影响）。在推理时 ${\mu }_{\alpha }$ 固定。

有了这一参考，局部「相对尺度」定义为

$$s_b(p)=\frac{{\alpha }_b(p)}{{\mu }_{\alpha }}.\text{\hspace{1em}(5)}$$

这个比值天然稳定：如果某层平均 $\alpha$ 漂移到 1.6，而当前像素预测 $\alpha =2.0$，那 $s=1.25$ 反映的就是「比该层平均大 25%」；换一层平均是 3.0、当前 $\alpha =3.5$，$s$ 仍是 1.17。把「相对该层典型尺度」的信号送给 KAN，核轨迹才不会被训练过程中的尺度漂移牵着走。这一设计在精神上接近 BatchNorm 之于特征分布的处理方式：BatchNorm 解决的是「feature 分布跨层不一致」，这里解决的是「scale 分布跨层不一致」。

3.3 Mixing Controller：内容相关的 simplex 权重

尺度控制器回答「这个位置核应该长多大」，混合控制器回答「这个位置应该用哪些 basis、各占多少」。它同样由输入 $X$ 驱动，但输出的是 $N$ 维 simplex 分布：

$$m_b(p,:)=\text{softmax}(C_m(X_b)(p)),\sum _{n=1}^N{m}_b(p,n)=1.\text{\hspace{1em}(6)}$$

形式上 $m_b(p,n)$ 是一个 attention，但与标准 attention 不同的是：它只管「内容上选哪个 basis」，不会去管 basis 内部的几何形状。这种解耦的意义在直觉上很容易理解。人眼看一个物体时也是先粗略判断「这个东西大概多大、属于哪一类纹理（尺度）」，再决定「具体关注它的轮廓还是表面细节（内容）」。把这两步压进同一个 attention，等于逼着模型在一次前向里同时回答两个不同维度的提问，往往得到的是折中而不是最优。

3.4 KAN 参数化的连续核场：把核从「表」变成「函数」

假设 $k\times k$ 规则卷积网格的偏移集合为 $G={{\delta }_r}_{r=1}^{k^2}$，把每个 ${\delta }_r$ 归一化到 $q_r=(q_{x,r},q_{y,r})\in [-1,1{]}^2$。Core-KAN 引入一个共享的 KAN 来实现坐标到核场的映射：

$${\Phi }_{\theta }:{\mathbb{R}}^2\to {\mathbb{R}}^N.\text{\hspace{1em}(9)}$$

一个 $L$ 层 KAN 的第 $\ell$ 层可以写为

$$z_v^{(\ell +1)}=\sum _{u=1}^{d_{\ell }}{\varphi }_{v,u}^{(\ell )}\left(z_u^{(\ell )}\right),z^{(0)}=x,\text{\hspace{1em}(10)}$$

其中每条边上的 ${\phi }_{v,u}^{(\ell )}$ 都是一个由 B-样条参数化的可学习一元函数。所有样条参数共同记为 $\theta$。实现里 KAN 有 L=2 层，网格数 gridsize=7，spline order=3。KAN 与 MLP 的关键差异在「激活发生的位置」：MLP 的非线性作用在节点上、权重是固定标量；KAN 的非线性作用在边上、每条边都有自己的可学习一元函数。这一结构在 Core-KAN 里带来的好处有两个：其一，每个输入坐标对输出的影响可以通过对应边函数的形状直接读出（论文原话：each input coordinate’s effect on the output can be understood through the shape of its corresponding edge function），这使核演化具有可解释的几何意义；其二，因为 KAN 天然适合学「坐标到函数值」的映射，把 kernel 视为「$q\to 权重$」的连续函数就非常自然。

对某个相对尺度 $s$，查询 KAN 在「scaled 坐标」$s{q}_r$ 上的取值，并 reshape 成一个 $k\times k$ 核：

Gn(s)=reshapek×k ⁣({[Φθ(sqr)]n}r=1k2).(11)G_n(s) = \text{reshape}_{k\times k}\!\left(\left\{[\Phi_\theta(s q_r)]_n\right\}_{r=1}^{k^2}\right). \tag{11}Gn​(s)=reshapek×k​({[Φθ​(sqr​)]n​}r=1k2​).(11)

为了稳定训练，再做一个 Kaiming 兼容的标准化：

$$K_n(s)=\sqrt{2}\frac{G_n(s)-\text{mean}(G_n(s))}{\text{std}(G_n(s))+\epsilon }.\text{\hspace{1em}(12)}$$

注意一个细节：没有把 $sq$ 当作「缩放采样网格」来处理，而是把它当作「在连续核场上换一个查询坐标」来处理。这意味着 3×3 的采样网格永远没变，变的只是 KAN 在这张网格上返回的函数值。论文里把这一性质概括得极好：Varying s changes the coordinates queried from the continuous kernel field, and hence the kernel weights, but does not resize or deform the k×k sampling grid. 这是 Core-KAN 与大核卷积（31×31）和形变卷积（$\Delta p$）的根本区别：网格不动，权重动。

3.5 Support-and-Interpolate：把 O(HW) 降回 O(M)

如果对每个位置都直接用 KAN 查询 K_n(s_b§)，复杂度是 O(HW)，对 224×224 的图就是 50176 次 KAN 查询，无法承受。Core-KAN 的解法是只在 $M$ 个相对尺度支持点上做查询。把 $M=8$ 个绝对支持点均匀放在 [${\alpha }_{min},{\alpha }_{max}$] 内：

$${\alpha }_j={\alpha }_{\min }+\frac{j-1}{M-1}({\alpha }_{\max }-{\alpha }_{\min }),j=1,\dots ,M,\text{\hspace{1em}(7)}$$

再用同一个 EMA 参考 ${\mu }_{\alpha }$ 转换为相对支持点

$$s_j={\alpha }_j/{\mu }_{\alpha }.\text{\hspace{1em}(8)}$$

于是一组 $M$ 个核就只需要 $M$ 次 KAN 查询：

K={Kj,n=Kn(sj)}j=1,…,Mn=1,…,N∈RM×N×k×k.(13)\mathcal{K} = \{K_{j,n} = K_n(s_j)\}_{j=1,\ldots,M}^{n=1,\ldots,N} \in \mathbb{R}^{M\times N\times k\times k}. \tag{13}K={Kj,n​=Kn​(sj​)}j=1,…,Mn=1,…,N​∈RM×N×k×k.(13)

接下来，对投影到潜空间的特征 $V$，我们用每个支持核做一次共享的 depthwise 卷积，得到

$$R_{b,j,n}(p)=\sum _{r=1}^{k^2}{K}_{j,n}({\delta }_r)V_{b,n}(p+{\delta }_r),\text{\hspace{1em}(14)}$$

把所有 support 堆起来就是响应库

$$R\in {\mathbb{R}}^{B\times M\times N\times H_o\times W_o}.\text{\hspace{1em}(15)}$$

这是一个很值得停下来思考的工程选择。$R$ 沿着 $M$ 这一维存储了 $M$ 个「尺度切片」，每个切片是一个完整的 $N$ 通道特征图。直观上这相当于「在尺度维度上多保留几份’如果用这个尺度会怎样’的预演」，而真正的「这个位置究竟应该用哪个尺度」由后续的插值决定。

对每个位置 $p$，设其相对尺度 $s_b(p)$ 落在支持点 $s_j$ 与 $s_{j+1}$ 之间（即 ${\alpha }_j\le {\alpha }_b(p)\le {\alpha }_{j+1}$），插值系数定义为

$${\lambda }_{b,p}=\frac{{\alpha }_b(p)-{\alpha }_j}{{\alpha }_{j+1}-{\alpha }_j}=\frac{s_b(p)-s_j}{s_{j+1}-s_j}\in [0,1].\text{\hspace{1em}(16)}$$

两式相等是因为所有 $\alpha$ 与 $s$ 之间只差一个共同的 ${\mu }_{\alpha }$。再把两个相邻支持点上的响应按 ${\lambda }_{b,p}$ 线性插值：

$${\tilde{R}}_{b,n}(p)=(1-{\lambda }_{b,p})R_{b,j,n}(p)+{\lambda }_{b,p}{R}_{b,j+1,n}(p).\text{\hspace{1em}(17)}$$

落到区间外的值会被 clamp 到最近的边界；如果 $s_b(p)$ 正好等于某个支持点，插值就退化成那个支持点的响应。

Figure 3：响应空间中的逐像素尺度插值（原论文 Figure 3）

图的上方是一条 1D 数轴，沿轴排布着 $M$ 个支持尺度 s_1, s_2, …, s_j, s§, s_{j+1}, …, s_M；当前位置的相对尺度 $s(p)$ 用红点标出，落在 $s_j$ 和 $$s_{j+1}$$ 之间。下方左侧和右侧分别是对应两个支持点的「响应图像」$R_{j,n}(p)$ 和 $R_{j+1,n}(p)$（这里用同一只小鸟的边缘响应图作为可视化代表，$n$ 索引被省略）。两条粗箭头分别从这两个响应出发，权重标为 $1-{\lambda }_p$ 和 ${\lambda }_p$，汇聚到正下方的 ${\tilde{R}}_n(p)$，即「用 $s(p)$ 这个尺度所应该得到的响应」。红箭头从数轴上 $s(p)$ 的红点直接指向 ${\tilde{R}}_n(p)$，强调「当前位置的最终响应并不是新建的，而是由两个最相邻的支持点线性组合而来」。这张图同时回答了潜在读者最容易产生的两个疑问：第一，为什么要插值 response 而不是插值 kernel；第二，为什么可以放心插值 response。答案就是下一段要展开的「卷积对核是线性的」这件事。

3.6 为什么插值响应就等于插值核

很多读者读到式 (17) 时会本能地犹豫：把响应混在一起，语义上对吗？我们先写出「直接逐位置查询」会得到什么：

$$R_{b,n}^{\ast }(p)=\sum _{r=1}^{k^2}{K}_n(s_b(p))({\delta }_r)V_{b,n}(p+{\delta }_r).\text{\hspace{1em}(18)}$$

而式 (17) 等价于先用插值构造一个「局部核」

$${\tilde{K}}_{b,n,p}=(1-{\lambda }_{b,p})K_{j,n}+{\lambda }_{b,p}{K}_{j+1,n},\text{\hspace{1em}(19)}$$

再对它做一次 depthwise 卷积：

$${\tilde{R}}_{b,n}(p)=\sum _{r=1}^{k^2}{\tilde{K}}_{b,n,p}({\delta }_r)V_{b,n}(p+{\delta }_r).\text{\hspace{1em}(20)}$$

式 (18) 和 (20) 的等价性依赖于卷积对核权重是线性这一基本事实：两个核 $K_1$、$K_2$ 的凸组合作用于 $X$，等于两个核分别作用于 $X$ 的凸组合。论文原文写得极简洁：Because convolution is linear in the kernel weights, Equation (17) is exactly equivalent to applying the interpolated local kernel. 这就是「在响应空间里插值」与「在核空间里插值」可以互换的数学根据。

这一等价性在工程上意义很大：我们可以把所有位置级核的「真正」生成推迟到「需要做卷积的时候」，但因为我们并不真的去生成 ${\tilde{K}}_{b,n,p}$（而是直接对预存的 $R$ 做插值），于是省下了一份可观的 kernel tensor 内存和一次逐位置的 KAN 前向。

3.7 低秩动态卷积视角

把式 (1)、(20)、(2) 串起来，可以把 Core-KAN 的「有效核」显式写成一个三因子分解：

$$W_{b,c,c^{\prime },p}^{\text{eff}}(\delta )=\sum _{n=1}^N{W}_{c,n}^{\text{out}}{m}_b(p,n){\tilde{K}}_{b,n,p}(\delta )W_{n,c^{\prime }}^{\text{in}}.\text{\hspace{1em}(22)}$$

这正是论文把 Core-KAN 称为「low-rank dynamic convolution」的原因。把它与 LoRA 类比非常直观：LoRA 把一个大矩阵 $W$ 的更新近似为 BA（r≪min(d1,d2)），其中 A、B 是点向投影。Core-KAN 把「完整的位置级动态卷积核 $W_b(p)$」近似为「点向输入投影 $W^{in}\times 位置级动态basis核\tilde{K}\times 点向输出投影W^{out}$」，其中间维度 $N=16\ll C$。中间的 $\tilde{K}$ 是「真正带位置/尺度信息的动态部分」，两侧的 $W^{in}、W^{out}$ 是与位置无关、跨空间共享的静态部分。这一结构有两个推论。第一，静态投影把绝大部分通道混合负担承担下来，动态部分只需在 N 维潜空间里变化，因此计算和参数都大幅压缩。第二，式 (22) 与 mixture-of-experts 在形式上同源：$m_b(p,n)$ 是 gate，${\tilde{K}}_{b,n,p}$ 是 expert，区别在于 expert 这里是「空间核模式」而不是「完整子网络」——更接近 kernel-level MoE。

3.8 KAN 真正贡献了什么：一个诚实回答

最后回到一个绕不开的诚实问题：把 KAN 换成 MLP、SIREN、Fourier Feature Network 或 RFF-Net，Core-KAN 还能成立吗？答案是「方法学上很可能成立」，理由是：Core-KAN 的核心是把核视为连续函数 ${\Phi }_{\theta }(q,s)$，并通过支持点-插值降低调用次数；KAN 只是实现 ${\Phi }_{\theta }$ 的一种具体参数化。换 MLP 后，坐标-到-核的映射依然可学，连续性依然可由过参数化+正则维持。论文没有提供 KAN vs MLP 的消融，这是一个个人认为应当补上的实验缺口。但即便如此，KAN 仍有可辩护的工程理由：KAN 的边函数形式让每个输入维度对核演化的影响可以直接被读出，对 Figure 4 那类「可解释核轨迹」可视化更友好；而且在 $N=16$ 这种低秩潜空间里，KAN 的参数效率也足以支撑。

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四、实验结果：Core-KAN 在三个任务上是不是真的有效

我们围绕三个互相补充的视觉任务评估 Core-KAN：ImageNet-1K 图像分类（图像级理解）、COCO 2017 检测/实例分割（目标级定位）、ADE20K 语义分割（像素级预测）。这三条线分别检验 Core-KAN 在「整图 → 标签」「目标 → 框/掩码」「像素 → 类别」三种粒度上的有效性。

4.1 图像分类（ImageNet-1K，Table 1）

方法	参数量 (M) ↓	Top-1 (%) ↑	Top-5 (%) ↑
ResNet-50 (CVPR’16)	25.56	78.44	94.24
DY-Conv (CVPR’20)	100.88	79.00	94.27
ODConv (ICLR’22)	90.67	78.52	94.01
SCConv (CVPR’23)	17.69	79.89	94.76
RefConv (TNNLS’25)	36.97	79.91	94.61
PartialNet (AAAI’26)	18.00	80.61	95.13
KernelWarehouse (ICML’24)	102.02	81.05	95.21
FDConv (CVPR’25)	29.20	80.36	95.02
Core-KAN (Ours)	26.61	81.45	95.68

这张表真正值得划重点的不是「Top-1 又高了零点几」这种边际数字，而是「参数-精度的相对位置」。Core-KAN 以 26.61M 的参数量拿到 81.45% 的 Top-1 与 95.68% 的 Top-5，相对 ResNet-50 分别提升 3.84% 和 1.53%，参数量只增加 4.11%。和当前最强的动态卷积基线 KernelWarehouse 比，Core-KAN 在 Top-1/Top-5 上各领先 0.49% 和 0.47%，但参数量从 102.02M 降到 26.61M，参数减少 73.92%。换句话说，Core-KAN 用 KernelWarehouse 不到 1/4 的参数实现了更高的精度。

这个结果的解读需要小心。0.49% 的领先并不是「革命性」差距，它真正说明的是 Core-KAN 在「性能-效率」这条 Pareto 前沿上向前推了一截。论文标题里的「plug-and-play」也暗示了我们的定位：Core-KAN 想替代的是 Dynamic Conv 那一族，而不是去刷新 ImageNet 的 SOTA。从这个角度看，81.45% / 26.61M 是一个让人安心但不夸张的结果：它证明「把核视为连续函数 + 尺度/内容解耦 + 支持点插值」这条路径在分类任务上能站住脚。

需要客观指出的局限：Core-KAN 相比 FDConv（80.36% / 29.20M）有 +1.09% 的精度提升，但 FDConv 的频率分组思路是另一条完全不同的路径，Core-KAN 没有和它在「同条件同超参」下做过严格对照，不同的训练 recipe 会让跨表比较带有噪声。论文在 Table 1 注解里也提示了这一点（“Reported or reproduced training recipes differ across methods, so the table is intended as a reference comparison.”）。

4.2 目标检测与实例分割（COCO 2017，Table 2 & Table 3）

COCO 上的提升是 Core-KAN 最值得展示的舞台，因为目标级任务同时考验「位置感知」和「尺度感知」——这正是 Core-KAN 设计的主战场。

方法	$A{P}^{box}$	$A{P}^{bo{x}_{50}}$	$A{P}^{bo{x}_{75}}$	$A{P}^{bo{x}_s}$	$A{P}^{bo{x}_M}$	$A{P}^{bo{x}_L}$	AP^mask	AP^mask_50	AP^mask_75	AP^mask_S	AP^mask_M	AP^mask_L
ResNet-50	37.9	58.7	41.2	21.6	41.5	49.3	34.5	55.6	36.8	15.9	37.1	50.4
DY-Conv	39.2	60.3	42.5	23.0	42.9	51.4	34.7	56.0	37.1	16.4	36.9	51.1
ODConv	40.1	61.5	43.6	24.0	43.6	52.3	36.7	58.5	39.6	18.6	39.0	52.8
KernelWarehouse	42.4	65.4	46.3	27.2	46.2	54.6	38.9	62.0	41.5	22.7	42.6	53.1
FDConv	42.5	64.8	46.2	26.4	47.0	54.9	38.3	61.8	41.0	19.6	42.4	54.3
Core-KAN (Ours)	43.0	65.1	47.0	27.1	47.1	55.8	39.5	62.1	42.4	20.5	42.8	57.2

表 2：Mask R-CNN + FPN，1× schedule（12 epochs）

方法	AP^box	AP^box_50	AP^box_75	AP^box_S	AP^box_M	AP^box_L	AP^mask	AP^mask_50	AP^mask_75	AP^mask_S	AP^mask_M	AP^mask_L
ResNet-50	40.9	61.3	44.8	24.4	44.6	52.3	37.1	58.3	39.9	18.4	39.8	52.9
DY-Conv	41.9	63.0	45.7	25.8	45.6	53.8	36.9	58.5	39.7	18.8	39.4	53.2
ODConv	42.6	64.0	46.6	27.0	46.3	54.8	38.7	60.6	42.0	21.4	41.2	54.7
KernelWarehouse	45.6	67.5	49.8	29.8	49.4	59.0	41.5	63.0	44.8	24.2	43.9	58.5
FDConv	45.7	67.3	50.4	30.5	49.7	58.4	41.7	62.5	45.0	24.0	44.2	58.7
Core-KAN (Ours)	46.2	67.8	50.5	31.3	49.8	58.9	42.2	63.8	45.1	24.8	44.5	59.2

表 3：Mask R-CNN + FPN，3× schedule（36 epochs）

1× schedule 下，Core-KAN 把 AP^box 从 ResNet-50 的 37.9 推到 43.0（+5.1），把 AP^mask 从 34.5 推到 39.5（+5.0），相对改进分别达到 +13.46% 和 +14.49%。更有信息量的是分尺度增益：小目标（AP^box_S）相对 +25.46%，中目标 +13.49%，大目标 +13.18%；掩码的对应增益是 +28.93%、+15.36%、+13.49%。注意小目标的相对增益几乎是中/大目标的两倍——这与我们「局部尺度控制器应该对小目标最敏感」的预期高度一致：小目标在卷积早期往往被一个大尺度核「抹平」，而 Core-KAN 让核在那些像素处自动收缩到更锐利、更局部的轮廓。

3× schedule 下，Core-KAN 进一步把 AP^box 推到 46.2、AP^mask 推到 42.2。论文报告 Core-KAN 在 6 个 box 指标中 5 个第一、6 个 mask 指标全部第一，唯一例外是 AP^box_L 略低于 KernelWarehouse（58.9 vs 59.0，差 0.17%）。这一格局与 1× 高度一致，说明 Core-KAN 的优势在更长训练下没有饱和消失，而是稳定放大。

4.3 语义分割（ADE20K，Table 4）

方法	参数量 (M) ↓	mIoU (%) ↑	mAcc (%) ↑
ResNet-50	66.00	40.00	49.61
DY-Conv	140.00	41.20	51.05
ODConv	131.00	42.36	52.51
KernelWarehouse	141.00	43.20	53.30
FDConv	70.00	43.50	53.63
Core-KAN (Ours)	68.50	44.19	54.38

ADE20K 的结果延续了「小参数、大提升」的格局。Core-KAN 用 68.50M 总参数（仅比 ResNet-50 多 3.79%）把 mIoU 从 40.00 推到 44.19（相对 +10.47%），mAcc 从 49.61 推到 54.38（相对 +9.61%）。相比当前最强对照 FDConv，Core-KAN 在 mIoU 和 mAcc 上分别 +1.59% 和 +1.40%，参数反而少 2.14%。语义分割对核的边界刻画能力要求极高（每一类边界往往是几像素级的细线），Core-KAN 在这里继续胜出，强化了「scale-controller 能在边界像素处自动把核收紧到更细粒度轮廓」这一假设。

4.4 验证连续核而非 8 个离散核：Figure 4

Figure 4：最后一层 Core-KAN block 中学到的 3×3 核的演化（原论文 Figure 4）

图 (a) 把 4 个 basis field（行 b2, b3, b4, b5）的 3×3 核权重热力图在 5 个相对尺度（$\alpha =0.50/s=0.64$, 0.80/1.02, 1.25/1.59, 1.62/2.07, 2.00/2.55）上画出来。颜色编码从蓝（负权）到红（正权），色阶在 ±1 之间。仔细对比每一行可以发现：随着 $s$ 增大，核权重的符号和空间排布都在平滑变化——例如 b4 在 $s=0.64$ 时是「中心强负」的中央抑制型，在 $s=2.55$ 时变成「角点强正、四边强负」的角点检测型；但这种过渡是连续的，没有出现跳变。3×3 网格在所有尺度下保持不变——这正是 Core-KAN 与大核/形变卷积在视觉上的关键区别。图 (b) 是更宏观的证据：把每个 basis 在密集尺度查询下的核 flatten 后做 PCA 投影到 2D，得到 4 条 basis-specific 的彩色曲线，颜色按 $s$ 取值。曲线连续光滑、没有断裂或随机抖动，说明核场确实在 PCA 空间里沿着一条可解释的轨迹前进。图 © 画出相邻尺度查询之间核的相对 Frobenius 变化（横轴 $s$、纵轴变化幅度），并叠加 b2/b3/b4/b5 的平均。变化最大的地方集中在 $s\approx 1.1$ 和 $s\approx 1.6$ 附近，说明「尺度变化的代价」是有的，但它分布平滑、不像离散专家切换那样会突跳。综合 (a)(b)© 三幅子图，它们一起回答了论文里那个最容易被误读为「KAN 只是 8 个 lookup table」的疑问：KAN 确实学到了连续可解释的核轨迹，而 $M=8$ 只是我们采样的稀疏点。

4.5 验证 $M=8$ 已经够用：Figure 5

Figure 5：基于支持点的插值与直接逐位置连续核评估的逼近保真度（原论文 Figure 5）

图 (a) 报告了输出相对 L2 误差在 $\alpha$ 的五个分位（Q1 到 Q5）上随支持点数 $M$ 的变化。曲线 $M=2$ 在所有分位都给出 0.4–0.9 的高误差；$M=4$ 把误差压到 0.3–0.45；$M=8$ 已经把误差稳定在 0.1 以下；$M=16$ 与 $M=8$ 几乎重合，只有在 Q3、Q4 上略低。这意味着在 [0.5, 2.0] 这个 [${\alpha }_{min},{\alpha }_{max}$] 区间内，8 个均匀放置的支持点已经能在所有尺度分位上逼近「真正逐位置查询 KAN」的结果。图 (b) 把 M 沿横轴铺开，报告 mean、median、95th-percentile (P95) 三条曲线。可以看到从 M=2 到 M=8 的下降非常陡（mean 从 ~0.65 跌到 ~0.07，P95 从 ~1.35 跌到 ~0.16），而 $M=8$ 到 $M=16$ 几乎是一条平台期。这给了我们一个明确的工程拐点：再多支持点带来的精度收益迅速衰减，但响应库 $R$ 的大小是 $O(B\cdot M\cdot N\cdot H_o\cdot W_o)$，是 $M$ 的线性函数。因此 M=8 是 Core-KAN 默认值——它在「响应库计算」与「插值误差」之间取了一个接近最优的折中。

4.6 三任务综合判断

把三个任务的提升幅度排成一行，我们能更清楚地看出 Core-KAN 的「甜区」。分类任务上 Top-1 提升 +3.01%（相对），提升幅度最小但这是因为 ImageNet 已经被研究得非常充分、骨干侧早已饱和；COCO 检测 / 分割相对提升均在 +13% 量级；ADE20K 分割相对提升 +10% 量级。换句话说，Core-KAN 的真正优势并不在于「让 ImageNet 又涨 1%」，而在于「让那些对位置/尺度敏感的密集预测任务稳定变好」。这条经验结论也回应了方法学设计：连续核场 + 尺度-内容解耦天然偏好「每个位置都需要不同感受方式」的下游任务。

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五、批判性分析

学术研究的诚实之处在于：不仅要展示「做成了什么」，也要坦诚「还没回答什么」。下面六条是同样希望读者带着审视目光去追问的。

第一，KAN 真的比 MLP 好吗？Core-KAN 的连续核场 ${\Phi }_{\theta }$ 在数学上对实现方式没有强依赖——用一个两到三层的 MLP（甚至一个 SIREN / Fourier Feature MLP）也能学出 $(q,s)$→核的连续映射。论文没有提供 KAN vs MLP 的消融，因此「KAN 是关键」目前仍是一个合理但未充分验证的猜想。如果 KAN 的优势在 $N=16$ 这种低秩潜空间里其实很微弱，那么 Core-KAN 的方法学贡献就应该被更准确地表述为「连续核场 + 尺度/内容解耦 + 支持点插值」，KAN 只是实现细节。

第二，相对尺度的语义可解释性尚未被充分展示。我们在 §3.2 论证了 $s(p)=\alpha (p)/{\mu }_{\alpha }比\alpha (p)$ 更稳定，但 $s(p)$ 是否真的「对应」局部目标尺度？这需要一张把 $s(p)$ 可视化覆盖到原图上的图，让读者看到「小目标像素的 $s$ 偏低、大目标像素的 $s$ 偏高」之类的相关性。论文没提供这类可视化，因此「$s(p)$ 真的学会了尺度感知」目前仍是一个理论假设。

第三，响应库的计算随 $M$ 线性增长。论文自己也坦承这一限制：A remaining limitation is that the response-bank cost grows with the number of scale supports; reducing this cost without weakening interpolation fidelity is a useful direction for further work. 我们认为这正是 Core-KAN 在「亚毫秒级实时推理」场景下可能成为瓶颈的环节。一个有前景的改进方向是：把 $M$ 个支持点上的 KAN 查询和 depthwise 卷积 fused 成一个共享 kernel bank，再用 M 个稀疏化的并行分支输出；或者让 α_j 在训练中按重要性自适应放置，而不是均匀放在 [${\alpha }_{min},{\alpha }_{max}$]。

第四，论文目前只验证了 CNN 主干。Core-KAN 天然是一个「替换 3×3 深度卷积」的算子，因此它能否在 Swin / ConvNeXt / ViT 这类结构里同样受益，仍然是开放问题。KAN 与 Transformer 注意力结合的工作（KAT）已有先例，把 Core-KAN 嫁接到 ViT 的局部窗口或 ConvNeXt 的 depthwise conv 上是一个直接的延展方向。

第五，$\alpha$ 的区间 [0.5, 2.0] 是预设的还是被验证过的？论文在附录里讨论了消融，但区间端点被设为超参。如果一个数据集的目标尺度分布本身就极端（例如遥感大目标 + 细胞小目标），2.0 的上界可能不够。把 ${\alpha }_{max}$ 与数据驱动的尺度分布绑定是一个值得探索的方向。

第六，N=16 是不是最优？低秩动态卷积的「秩」决定了静态投影与动态核之间的容量分配。论文没有扫 N 的影响，因此我们不知道 8、16、32 在不同任务上如何权衡。理论上 N 越大，basis 越细但响应库越大；N 越小，参数越省但 basis 难以覆盖复杂的视觉模式。

把这些放在一起看，Core-KAN 的当前形态最像一份「方法学框架的奠基论文」，它开辟了「局部条件化的连续核场 + 解耦双控 + 支持点插值」这条路径，但这条路径上的若干关键超参（KAN vs MLP、M、N、$\alpha$ 范围）的最佳取值还需要更系统的扫参与消融。

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六、Core-KAN 在自适应卷积谱系里的位置

跳出这篇论文，我把 Core-KAN 放回整个自适应视觉算子谱系去理解，我可以用一张表把它的方法学坐标说清楚。

方法	核的表示形式	是否连续	是否逐位置	几何 / 内容是否解耦	代表工作
传统卷积	K（离散表）	否	否	不适用	ResNet, ConvNeXt
大核卷积	K_large（离散表）	否	否	不适用	RepLKNet, SLaK
动态 / 条件卷积	$K(x)=\Sigma a_i{K}_i$	否（离散专家）	输入级而非位置级	否	Dynamic Conv, CondConv, ODConv, KernelWarehouse, FDConv
形变卷积	$K(p+\Delta p)$	否	是（采样层面）	不适用	DCN v1/v2, InternImage
连续核卷积（layer-level）	$\Phi (q)$	是	否（layer 共享）	不适用	CKConv, FlexConv, PointConv, SMPConv
Involution / DDF	$K(p)$（每位置生成）	否	是	否	Involution, DDF
Core-KAN	${\Phi }_{\theta }(s(p)\cdot q)$ + 内容混合 $m(p,n)$	是	是（密集位置级）	是	本论文

这张表里最容易被混淆的，是 Core-KAN 与「连续核卷积」和「动态卷积」两个邻居的边界。我们用三句话把差异钉死。

与 Dynamic / ODConv / KernelWarehouse / FDConv 的区别：这一族方法学上是「离散专家 + 路由 attention」。核是有限个、路由是同一个信号管两件事。Core-KAN 是「连续核场 + 双控制通道」。核是无穷个（一个连续场），且尺度/内容各自有自己的控制器。用一个生活化的类比：Dynamic Conv 像是「从菜单上几道菜里选一道」，Core-KAN 像是「根据食材现做一道菜，再决定配什么酱」。

与 CKConv / FlexConv / PointConv 的区别：这一族方法学上是「layer-level 连续核场」。同一层里所有位置共用一个 Φ(·)。Core-KAN 的关键升级是「dense location-wise」：核场被局部尺度 s§ 显式条件化，从而让 Φ 真正做到逐像素地变化。在工程上，这意味着 CKConv 适合做序列/点云的全局编码器，Core-KAN 适合做 2D 图像的局部特征提取。

与 Deformable Convolution 的区别：Deformable 改的是「在哪里采」，Core-KAN 改的是「采到的东西怎么组合」。前者擅长处理几何形变，后者擅长处理尺度/内容异质。两者在原理上正交，理论上甚至可以叠加（先在偏移后的网格上再做连续核插值），但本文没有探索这一组合，是一个明确的未来工作。

最后提一个跨学科的视角。Core-KAN 把核视为「坐标到权重的连续函数」这件事，与 Neural Field（神经场）领域把信号视为「坐标到颜色 / 密度 / SDF 的连续函数」是同一种思路：NeRF 学 (x,y,z)→color+density，Core-KAN 学 (q_x,q_y,s)→kernel weight。如果我们把「核」看作「视觉模式在局部坐标系下的连续场」，那么 Core-KAN 可以被视为把 Neural Field 思想搬进了 CNN 的卷积核内部。这一类比也提示了一条潜在的研究路径：把 implicit neural representation 里成熟的周期性激活、傅里叶特征位置编码、hash encoding 等工具移植到 KAN 内部的样条设计上，有可能进一步压低 N、提升表达力。

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七、一句话总结

Core-KAN 的真正贡献不是「把 KAN 塞进 CNN」，而是把卷积核从「一张固定离散权重表」重新定义为「一个由 KAN 参数化、被局部相对尺度条件化、与内容混合机制解耦、并通过 M=8 个支持点上的响应插值来高效查询的连续坐标-到-核函数场」——它用一个低秩动态卷积的形式，把「几何尺度适应」与「内容相关选择」这两件原本被同一路由信号捆在一起的事彻底拆开，从而在 ImageNet-1K、COCO、ADE20K 三个任务上以远低于现有强基线的参数量取得了连续、密集、可解释的空间自适应能力。

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附录：论文基础元信息与默认超参

项	值	来源
arXiv ID	2608.19817v1	论文第 1 页
任务覆盖	分类 / 检测 / 实例分割 / 语义分割	§Experiments
空间核大小 k	3	§Experimental Setup
潜空间维度 N	16	§Experimental Setup
尺度支持点 M	8	§Experimental Setup
绝对尺度范围 [α_min, α_max]	[0.5, 2.0]	§Experimental Setup
EMA 动量 ρ	0.99	§Experimental Setup
控制器隐藏宽度	32	§Experimental Setup
KAN 深度 / gridsize / spline order	2 层 / 7 / 3	§Experimental Setup
图像分类训练	300 epochs, AdamW, batch 4096, lr 4×10⁻³, 20 warmup, cosine	§Experimental Setup
COCO 训练 schedule	1× (12 ep) / 3× (36 ep)	§Experimental Setup
ADE20K 训练迭代	160K	§Experimental Setup