csj50的专栏

规定机器人必须走K步，最终能来到P位置（P也是1~N中的一个）的方法有多少种？1、某一个暴力递归，有解的重复调用，就可以把这个暴力递归优化成动态规划。（5）规定好严格表的大小，分析位置的依赖顺序，然后从基础填写到最终解。（1）你已经有了一个不违反原则的暴力递归，而且的确存在解的重复调用。2、任何动态规划问题，都一定对应着某一个有解的重复调用的暴力递归。假设有排成一行的N个位置，记为1~N，N一定大于或等于2。开始时机器人在其中的M位置上（M一定是1~N中的一个）（3）参数间的所有的组合数量，意味着表大小。

方法二，hanoi2函数，忘掉左中右，只有from、to、other，考虑1到N层圆盘怎么从from到to。不记录子问题的解就是暴力，记录子问题的解就是动态规划。（1）第一步，1到N-1层圆盘从from移动到other。（3）第三步，1到N-1层圆盘从other移动到to。（3）第三步，1到N-1层圆盘，从中间移动到右边。（1）把问题转化为规模缩小了的同类问题的子问题。（2）第二步，N层圆盘自己从左边移动到右边。（2）第二步，N层圆盘从from移动到to。（1）第一步，1到N-1个圆盘移动到中间。

2、虽然存在有向图和无向图的概念，但实际上都可以用有向图来表达。1、由点的集合和边的集合构成。3、边上可能带有权值。

void union(V x, V y)，把x和y各自所在集合的所有样本合并成一个集合（x和y所在的集团，合并在一起）boolean isSameSet(V x, V y)，查询样本x和样本y是否属于一个集合（问x和y联通了没有）a在自己的集合里只有a，b在自己的集合里只有b...，每个样本单独是一个集合，它和谁都不联通。找到a，根据指针往上找，往上到不能再往上，这个代表点不一样，说明不在一个集合。1、有若干个样本a、b、c、d...类型假设是V。2、在并查集中一开始认为每个样本都在单独的集合里。

给你每一个项目开始的时间和结束的时间，你来安排宣讲的日程，要求会议室进行的宣讲的场次最多。3、对于能举出反例的策略直接跳过，不能举出反例的策略要证明有效性。2、用一种局部最功利的标准，总是做出在当前看来是最好的选择。这往往是特别困难的，要求数学能力很高且不具有统一的技巧性。1、实现一个不依靠贪心策略的解法X，可以用最暴力的尝试。3、用解法X和对数器，用实验的方式得知哪个贪心策略正确。2、脑补出贪心策略A、贪心策略B、贪心策略C...2、根据业务逻辑找到不同的贪心策略。4、不要去纠结贪心策略的证明。

左上角有A、B两个点，A往右一步一步走，B往下一步一步走。打印顺序：1,2,7,13,8,3,4,9,14...写一个函数从左下往右上打印，调度问题交给点A和B来移动。核心技巧：找到coding上的宏观调度。一、zigzag打印矩阵。

3、一个大的问题中总是牵扯到一个小问题，它每一次数据返回固定不变的，如果规模比较小，可以先把这张表做好，以后这个问题不用现场调函数去执行返回，只要从表里面拿具体的数据就可以了。24是因为每次8换6都会多出2个，如果换了3次（也就是多凑了一个3*2=6）都无法整除6，说明一开始余下的数不可能被整除，也就是说不可能是0，或6。2、一个大问题解决时底层频繁使用规模不大的小问题的解，如果小问题的返回值满足条件1，可以把小问题的解列成一张表，作为程序的一部分。（2）剩下的苹果超过24个，不需要试了，返回-1。

因为递归很强，递归可以让一个东西来到3次，所以可以随便加工先序、中序、后序。（3）第一次到达一个节点就打印就是先序、第二次打印即中序、第三次打印即后序。先序：任何子树的处理顺序都是，先头节点、再左子树、然后右子树（中左右）中序：任何子树的处理顺序都是，先左子树、再头节点、然后右子树（左中右）后序：任何子树的处理顺序都是，先左子树、在右子树、然后头节点（左右中）（2）先序、中序、后序都可以在递归的基础上加工出来。5、非递归方式实现二叉树的先序、中序、后序遍历。4、递归方式实现二叉树的先序、中序、后序遍历。

2、对于面试，时间复杂度依然放在第一位，但是一定要找到空间最省的方法。3、输入链表头节点，奇数长度返回中点前一个，偶数长度返回上中点前一个。4、输入链表头节点，奇数长度返回中点前一个，偶数长度返回下中点前一个。1、输入链表头节点，奇数长度返回中点，偶数长度返回上中点。2、输入链表头节点，奇数长度返回中点，偶数长度返回下中点。1、对于笔试，不用太在乎空间复杂度，一切为了时间复杂度。当快指针走完的时候，慢指针应该来到中点的位置。

潜伏》里说同样两个一百元大钞，你能告诉我哪一个是高尚的那一个是龌龊的么。第一个5和1交换，第一个5会跑到后面几个5的后面，原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了。4、有些排序算法可以实现成稳定的，而有些排序算法无论如何都实现不成稳定的。排完之后，如果排序有稳定性的，在1班的学生内部，年龄是从小到大排序的。1、稳定性是指同样大小的样本再排序之后不会改变相对次序。没有稳定性，因为它是从0到n-1中找最小值，然后交换。5、什么算法是稳定的，什么算法是不稳定的。得到一个序列，年龄是从小到大的。

怎么生成有序的数组呢？从左往右看词频表，0岁的人有2个，写2个0，依次类推（它叫计数排序）员工年龄不会超过200岁，建个help数组[201]，对年龄在0~200之间做词频统计。2、桶排序是一个大思想，计数排序是桶排序的一种体现。2、桶排序思想下的排序有：计数排序 & 基数排序。4、应用范围有限，需要样本的数据状况满足桶的划分。桶就是一个容器，例子里的桶是一个词频统计的值。3、只有最小值到最大值很窄的情况下，才有价值。1、桶排序思想下的排序都是不基于比较的排序。有一个数组，里面是员工的年龄，如何排序。

1、前缀树（Trie），又称字典树或单词查找树，是一种用于存储字符串集合的数据结构。（4）沿途节点的pass值增加1，每个字符串结束时来到的节点end值增加1。（2）字符放在路上，节点上有专属的数据项（常见的是pass和end值）intend：在我加字符的过程中，这个节点，称为了多少字符串的结尾。intpass：在一个一个节点加入的过程中，当前节点通过了几次。（3）所有样本都这样添加，如果没有路就新建，如有路就复用。（1）单个字符串中，字符从前到后的加到一棵多叉树上。

（3）返回0的情况，就是o1=o2的情况，谁在前面无所谓。（1）返回负数的情况，就是o1排在前面的情况（o1小）（2）返回正数的情况，就是o2排在前面的情况（o2小）3、比较器可以很好的应用在根据特殊标准排序的结构上。2、比较器可以很好的应用在特殊标准的排序上。4、写代码变得异常容易，还用于泛型编程。1、比较器的实质就是重载比较运算符。

假设它是最小的数，将它挪到顶，就必然要对每棵子树的头结点进行判断。大根堆：其特点在于每个节点的值都大于或等于其子节点的值。小根堆：其每个非叶子节点的值都小于或等于其子节点的值。若原堆是大根堆，最后一个数它肯定是整个堆里最小的数。1、堆在结构上是一颗完全二叉树。4、调整后为什么还是大根堆。3、树调整的代价logN。5、自己实现堆结构代码。

i留在原地，第三个数是2，小于num，自己和自己交换，小于区右移一个位置，i++（2）i位置的数区左扩，i不动。第一个数3，小于num，自己和自己交换，小于区右移一个位置，i++第二个数5，大于num，5和2交换，大于区左移一个位置，i不动。第四个数0，大于num，0和4交换，小于区右移一个位置，i++第六个数6，大于num，6和7交换，大于区左移一个位置，i不动。

1、整体是递归，左边排好序+右边排好序+merge让整体有序。说明：在arr上，从L到R范围上让它变成有序的。3、利用master公式来求解时间复杂度。2、让其整体有序的过程里用了排外序方法。（2）f(M+1, R)之间有序。（1）先f(L, M)之间有序。4、当然可以用非递归实现。1、首先有一个f函数。

5、使用哈希表增（put）、删（remove）、改（put）和查（get）的操作，可以认为时间复杂度为O(1)，但是常数时间比较大。4、有无伴随数据，是HashMap和HashSet唯一的区别，底层怎么组织，实际结构是一样的。6、放入哈希表的东西，如果是基础类型，内部按值传递，内存占用是这个东西的大小。7、放入哈希表的东西，如果不是基础类型，内部按引用传递，内存占用是8个字节。3、如果既有key，又有伴随数据value，可以使用HashMap结构。AVL树，SB树，红黑树，跳表。二、哈希表和有序表区别。

6）f(0,0)函数有返回值，返回给系统栈的栈顶，所以会重建f(0,1)这个过程，重建临时变量mid，把f(0,0)的返回值塞到leftMax变量里，从22行往下跑。分解为f(0,0)最大值，f(1,1)最大值，f(2,2)最大值，f(3,3)最大值。1）将[L..R]范围分成左右两半。2）如果log(b,a) > d，复杂度为O(N^log(b,a))2、上面的例子T(N)=2T(N/2)+O(N^0)3）程序销毁f(0,3)函数，跑f(0,1)函数。5）程序销毁f(0,1)函数，跑f(0,0)函数。

维护一个min成员变量行不行，不行，你知道当前最小的，返回后，剩余元素中最小的不知道。2、语言提供的api是有限的，当有新的功能是api不提供的，就需要改写。2、实现一个特殊的栈，在基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的功能。5）颠倒两个队列，help变成data队列，data变成help队列。3、任何软件工具的底层都是最基本的算法和数据结构，这是绕不过去的。1）用两个队列，一个data队列，一个help队列。1）用两个栈，一个push栈，一个pop栈。维护两个栈，一个data栈，一个min栈。

1、链表相关的问题几乎都是coding问题。1、单向链表节点结构（可以实现成泛型）二、单向链表和双向链表最简单的练习题。（1）单链表和双链表如何反转。2、双向链表节点结构。

4、题目四：一个数组中有两种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这两种数。2、题目二：一个数组中有一种数出现了奇数次，其他数都出现了偶数次，怎么找到并打印这种数。整个数组可以分为两大类：第一类是第8位是1的数，第二类是第8位是0的数。不用管abcde是什么顺序，只要同一批数，异或的结果是一样的。假设第8位是1，说明a的第8位和b的第8位不同。将所有数异或到一起，留下的数就是奇数次的数。第8位上是0的数也可能存在出现了偶数次的数。第8位上是1的数可能存在出现了偶数次的数。

1、二分法查找的时间复杂度是依赖于2的几次方，所以O是log2(N)，以2为底可以直接写成logN。（3）i位置的数，既比i-1位置的数小，也比i+1位置的数小，就是局部最小。arr无序数组，任意两个相邻的数都不相等，返回一个局部最小的位置。1、经常见到的类型是在一个有序数组上，开展二分搜索。（2）N位置的数比N-1位置的数小，就是局部最小。2、在一个有序数组中，找>=某个数最左侧的位置。3、在一个有序数组中，找=2最左侧的位置。

3、你在网上做笔试，但是前几个测试用例都过了，突然一个巨大无比数据量来了，结果你的代码报错了，如此大的数据量根本看不出哪错了。1、你在网上找到了某个公司的面试题，你想了好久，感觉自己会做，但是你找不到在线测试，5、如果有一个随机样本使得比较结果不一致，打印样本进行人工干预，改对方法a和方法b。2、你和朋友交流面试题，你想了好久，感觉自己会做，但是你找不到在线测试。1、你想要测的方法a（你设计的流程时间复杂度低，但是不知道对不对）4、把方法a和方法b跑相同的随机样本，看看得到的结果是否一样。

比如：执行一个数组的寻址，执行的时间和数据量没关系，第1000个位置和第1000万个位置，时间是一样的，计算机用偏移量获得。3、这就是时间复杂度的意义，它是衡量算法流程的复杂度的一种指标，该指标只与数据量有关，与过程之外的优化无关。（1）先在0到n-1中，找到最小值位置在哪儿，然后把最小值和0位置的数交换。（3）在1到n-1中，找到最小值的位置在哪儿，然后把最小值和1位置的数交换。反之，执行时间不固定的操作，跟样本量有关的，都不是常数时间的操作。当样本量大到足够大的时候，决定算法快慢的就是高阶项的东西。