P1164 小A点菜

 DP计算方案数,有点像递推

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std;
const int MAXN=102;
const int MAXV=10002;
int main()
{
	int n,m;cin>>n>>m;
	int w[MAXN]={};
	int dp[MAXV]={};
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=m;j>=w[i];j--){
			if(j>w[i])
			dp[j]=dp[j]+dp[j-w[i]];//如果当前剩余钱数大于这道菜价格,则等于不吃这道菜(dp[j])的方案数加上吃这道菜(dp[j-w[i]])的方案数
			else if(j==w[i]){
				dp[j]=dp[j]+1;//如果当前剩余钱数等于这道菜价格,则等于当前已有的方案数加上1即可
			}
		}
	}
	cout<<dp[m];
	return 0;
}

 

### P1164 小A点菜 C语言实现与解题思路 #### 问题描述 小A点菜问题是经典的动态规划题目之一,涉及在给定预算内选择菜品以最大化满足度或数量。此问题可以通过0/1背包问题模型来解决。 #### 动态规划状态定义 设`f[j]`表示在不超过`j`元钱的情况下能够获得的最大价值(即最多可以购买多少道不同的菜)。这里采用了一维数组来进行空间优化[^1]。 #### 初始化 为了确保计算准确性,需将所有可能的状态初始化为零或其他适当初始值。对于本题而言,只需关注容量维度上的初始化即可: ```c memset(f, 0, sizeof(f)); ``` #### 状态转移方程 遍历每一道菜,并更新当前剩余金额下的最优解。具体来说,当处理第`i`道价格为`w[i]`的菜时,逆序遍历从总金额到该菜品的价格范围内的每一个子问题解决方案,从而避免重复利用同一物品带来的错误影响: ```c for (int i = 1; i <= n; ++i) { for (int j = m; j >= w[i]; --j) { if (j == w[i]) f[j]++; else if (j > w[i]) f[j] += f[j - w[i]]; } } ``` 上述逻辑中,如果恰好等于某菜品的价值,则增加一种新的组合方式;否则累加从前一个状态继承过来的数量加上新加入这条路径所带来的增量。 #### 输出结果 最终输出的就是所求范围内最大的可行方案数目: ```c printf("%d\n", f[m]); ``` 完整的C语言程序如下所示: ```c #include <stdio.h> #include <string.h> const int MAXN = 1010; int w[MAXN]; int f[MAXN]; int main() { int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &w[i]); memset(f, 0, sizeof(f)); for (int i = 1; i <= n; ++i) for (int j = m; j >= w[i]; --j) { if (j == w[i]) f[j]++; else if (j > w[i]) f[j] += f[j - w[i]]; } printf("%d\n", f[m]); return 0; } ```
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